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初中数学开根号基础公式

时间:2020-09-24 22:40:34

  如果一个非负数x的平方等于a,即x²=a,(a≥0),那么这个非负数x叫做a的算术平方根。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,即开根号的公式为√a。

开根号基础公式

  ①√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚ 这个可以交互使用。这个最多运用于化简,如:√8=√4·√2=2√2

  ②√a/b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚

  ③√a²=|a|(其实就是等于绝对值)这个知识点是二次根式重点也是难点。

  当a>0时,√a²=a(等于它的本身)

  当a=0时,√a²=0

  当a<0时,√a²=-a(等于它的相反数)

  ④分母有理化:分母不能有二次根式或者不能含有二次根式。

  ⑴当分母中只有一个二次根式,那么利用分式性质,分子分母同时乘以相同的二次根式。如:分母是√3,那么分子分母同时乘以√3。

  ⑵当分母中含有二次根式,利用平方差公式使分母有理化。具体方法,如:分母是√5 -2(表示√5与2的差)要使分母有理化,分子分母同时乘以√5+2(表示√5与2的和)

平方根记忆口诀

  负数方根不能行,零取方根仍为零。

  正数方根有两个,符号相反值相同。

  2作根指可省略,其它务必要写明。

  负数只有奇次根,算术方根零或正。

开方的计算步骤

  1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11’56),分成几段,表示所求平方根是几位数;

  2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);

  3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);

  4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除256,所得的最大整数是4,即试商是4);

  5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(3×20+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);

  6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。

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