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反函数求导公式

时间:2020-09-19 00:38:29

  反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数,反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy,因为x=siny,所以cosy=√1-x2,所以y‘=1/√1-x2。

反函数性质

  (1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;

  (2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

  (3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

  (4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

  (5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;

  (6)反函数是相互的且具有唯一性;

  (7)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)

原函数

  已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

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