首页 > 高中 > 变上限积分求导公式

变上限积分求导公式

时间:2020-09-18 22:57:54

  变上限积分求导公式:即∫f(t)dt(积分限a到x),根据映射的观点,每给一个x就积分出一个实数,因此这是关于x的一元函数,记为g(x)=∫f(t)dt(积分限a到x),注意积分变量用什么符号都不影响积分值,改用t是为了不与上限x混淆。

  证明过程

  现在用导数定义求g(x),根据定义,g(x)=lim[∫f(t)dt-∫f(t)dt]/h(h趋于0,积分限前者为a到x+h,后者为a到x)=lim∫f(t)dt/h(积分限x到x+h,根据的是积分的区间可加性),根据积分中值定理,存在ξ属于(x,x+h),使得∫f(t)dt/h=f(ξ)h,又因为h趋于0时ξ是趋于x的,故极限=limf(ξ)h/h=f(x),至此证明了g(x)=f(x)。

上一篇:高考语文记叙文答题技巧与方法

下一篇:高二数学必修五知识点:排列组合公式

相关阅读
最新更新