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椭圆的通径公式

时间:2020-09-18 22:55:08

  圆的通径就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段长度,所以把椭圆方程中的x代成c,就可得:就可得y1=b²/a,y2=-b^/a,所以通径的长度就是y1-y2=2b²/a,其中b²表示b的平方。

  推导过程

  证明:

  设椭圆x²/a²+y²/b²=1,焦点(c,0),(-c,0),且c²=a²-b²

  令x=c或-c,c²/a²+y²/b²=1

  ∴y²/b²=1-c²/a²=1-(a²-b²)/a²=b²/a²

  ∴y²=b²×b²/a²,y=b²/a或-b²/a

  即通径两端点为(c,b²/a)(c,-b²/a),或者(-c,b²/a)(-c,-b²/a)

  ∴通径长=b²/a-(-b²/a)=2b²/a

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