一、填空题
1．计算：的相反数是，倒数﹣2，绝对值是．
(考点)倒数；相反数；绝对值．
(专题)计算题．
(分析)只有符号不同的两个数互为相反数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．利用这些知识即可求解．
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
(解答)解：的相反数是，倒数﹣2，绝对值是．
故答案为：，﹣2，．
(点评)此题考查了相反数、倒数和绝对值的性质，要求学生牢固掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用．
2．列式表示：P的3倍的是．
(考点)列代数式．
(分析)根据题意，得P的3倍的是×3p=．
(解答)解：×3p=．
(点评)列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
3．数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为﹣7或1．
(考点)数轴．
(分析)此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．
(解答)解：当点A在﹣3的左侧时，则﹣3﹣4=﹣7；
当点A在﹣3的右侧时，则﹣3+4=1．
则A点表示的数为﹣7或1．
故答案为：﹣7或1
(点评)注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．
4．若单项式5x4y和25xnym是同类项，则m+n的值为5．
(考点)同类项．
(分析)根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，得出m、n的值，即可求出m+n的值．
(解答)解：∵单项式5x4y和25xnym是同类项，
∴n=4，m=1，
∴m+n=4+1=5．
故填：5．
(点评)此题考查了同类项；同类项的定义所含字母相同；相同字母的指数相同即可求出答案．
5．长城总长约为6700000，用科学记数法表示为6.7×106．
(考点)科学记数法—表示较大的数．
(分析)科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6700000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
(解答)解：6700000=6.7×106．
故答案为：6.7×106．
(点评)此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
6．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）．
(考点)规律型：图形的变化类．
(专题)规律型．
(分析)先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．
(解答)解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：3n+1．
(点评)此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二、选择题
7.一个数的绝对值是5，则这个数是（）
A．±5B．5C．﹣5D．25
(考点)绝对值．
(专题)常规题型．
(分析)根据绝对值的定义解答．
(解答)解：绝对值是5的数，原点左边是﹣5，原点右边是5，
∴这个数是±5．
故选A．
(点评)本题主要考查了绝对值的定义，要注意从原点左右两边考虑求解．
8．下列计算正确的是（）
A．﹣（﹣1）2+（﹣1）=0B．﹣22+|﹣3|=7
C．﹣（﹣2）3=8D．
(考点)有理数的加减混合运算；有理数的乘方．
(专题)计算题．
(分析)根据有理数的计算方法分别计算各个选项，即可作出判断．
(解答)解：A、﹣（﹣1）2+（﹣1）=﹣1﹣1=﹣2，故选项错误；
B、﹣22+|﹣3|=﹣4+3=﹣1，故选项错误；
C、﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，正确；
D、﹣+（﹣）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故选项错误．
故选C．
(点评)本题主要考查了有理数的运算，特别要注意运算顺序，容易出现的错误是把﹣22误认为是（﹣2）2．
9．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）
A．﹣3π，5B．﹣3，6C．﹣3π，7D．﹣3π，6
(考点)单项式．
(分析)利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
(解答)解：单项式﹣3πxy2z3的系数是：﹣3π，次数是：6．
故选：D．
(点评)此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．
10．下列说法错误的是（）
A．数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2
B．数轴上原点表示的数是0
C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
D．的负整数是﹣1
(考点)数轴；有理数大小比较．
(专题)计算题．
(分析)根据数轴上的点表示数的方法得到数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是4；数轴上原点表示的数是0；所有的有理数都可以在数轴上表示出来；﹣1是的负整数．
(解答)解：A、数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是4，所以A选项错误，符合题意；
B、数轴上原点表示的数是0，所以B选项正确，不符合题意；
C、所有的有理数都可以在数轴上表示出来，所以C选项正确，不符合题意；
D、﹣1是的负整数，所以D选项正确，不符合题意．
故选A．
(点评)本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．
11．多项式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣6的次数是（）
A．4B．5C．3D．2
(考点)多项式．
(分析)根据多项式的次数定义即可求出答案．
(解答)解：多项式的次数是次数项的次数，
故选（B）
(点评)本题考查多项式的概念，属于基础题型．
12．下列说法正确的是（）
A．0.720精确到0.001B．3.6万精确到个位
C．5.078精确到百分位D．数字3000是一个近似数
(考点)近似数和有效数字．
(分析)根据近似数的精确度对A、B、C进行判断；根据准确数和近似数的定义对D进行判断．
(解答)解：A、0.720精确到0.001，所以A选项正确；
B、3.6万精确到千位，所以B选项错误；
C、5.078精确到千分位，所以C选项错误；
D、数字3000为准确数，所以D选项错误．
故选A．
(点评)本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13．下列去括号正确的是（）
A．﹣（2x+5）=﹣2x+5B．
C．D．
(考点)去括号与添括号．
(专题)常规题型．
(分析)去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．
(解答)解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；
B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；
C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；
D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．
故选D．
(点评)本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．
14．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）
A．（7m+4n）元B．28mn元C．（4m+7n）元D．11mn元
(考点)列代数式．
(专题)经济问题．
(分析)总价格=足球数×足球单价+篮球数×篮球单价，把相关数值代入即可．
(解答)解：∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元，
故选C．
(点评)考查列代数式，得到买4个足球、7个篮球共需要的价钱的等量关系是解决本题的关键，用到的知识点为：总价=单价×数量．
三、解答题
15．计算
（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）
（2）﹣82+3×（﹣2）2+6÷（﹣）2
（3）﹣24×（﹣+﹣）
（4）﹣120xx﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]
（5）x+7x﹣5x
（6）﹣4x2y+3xy2﹣9x2y﹣5xy2
（7）4（2x2﹣y2）﹣5（3y2﹣x2）
(考点)整式的加减；有理数的混合运算．
(分析)原式去括号合并即可得到结果．
(解答)解：（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）
=﹣40﹣28+19﹣24
=﹣73；
（2）﹣82+3×（﹣2）2+6÷（﹣）2
=﹣64+12+
=﹣51；
（3）﹣24×（﹣+﹣）
=﹣24×
=20﹣9+2
=13；
（4）﹣120xx﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]
=
=﹣1+1
=0；
（5）x+7x﹣5x
=3x；
（6）﹣4x2y+3xy2﹣9x2y﹣5xy2
=﹣x2y+5xy2
（7）4（2x2﹣y2）﹣5（3y2﹣x2）
=8x2﹣4y2﹣15y2+5x2
=13x2﹣19y2
(点评)此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）+（a+b）20xx+（﹣cd）20xx的值．
(考点)代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
(分析)由相反数及倒数的性质可求得a+b及cd，由绝对值的定义可求得x的值，代入计算即可．
(解答)解：
∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，
∴原式==4﹣1+0+1=4．
(点评)本题主要考查代数式求值，掌握互为相反数的两数的和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．
17．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题：
﹣3，0，﹣1.5，﹣2，3，
（1）哪两个数的点与原点的距离相等？
（2）表示﹣2的点与表示3的点相差几个单位长度？
(考点)数轴．
(分析)（1）互为相反数的两个数到原点的距离相等；
（2）数轴上，两点的距离是这两个数的差的绝对值．
(解答)解：如图所示：
（1）﹣3和3与原点的距离相等；
（2）表示﹣2的点与表示3的点相差：|﹣2﹣3|=5个单位长度．
(点评)此题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
18．先化简，再求值：
2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．
(考点)整式的加减—化简求值．
(专题)计算题．
(分析)先将原式去括号、合并同类项，再把x=1，y=﹣1代入化简后的式子，计算即可．
(解答)解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，
当x=1，y=﹣1时，
原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）=0．
(点评)本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
19．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期一二三四五六日
增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产599辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
(考点)正数和负数．
(分析)（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据数减最小数，可得答案；
（3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．
(解答)解：（1）5﹣2﹣4+200×3=599（辆）；
（2）16﹣（﹣10）=26（辆）；
（3）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，
（1400+9）×60+9×15=84675（元）．
故答案为：599，26，84675．
(点评)本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
20．观察下列等式：，，，
将以上三个等式两边分别相加得：=1﹣=1﹣=．
（1）猜想并写出：=﹣．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①+…+=；
②…+=；
（3）探究并计算：…+．
(考点)有理数的混合运算．
(分析)（1）根据题中给出的例子即可得出结论；
（2）①②根据（1）中的猜想进行计算即可；
（3）由（1）中的例子找出规律进行计算即可．
(解答)解：（1）∵，，，
∴=﹣．
故答案为：﹣；
（2）①∵由（1）知，=﹣，
∴+…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
故答案为：；
②…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
故答案为：；
（3）∵=，=，
∴原式=（++…+）
=（1﹣+﹣+…+﹣）
=（1﹣）
=×
=．
(点评)本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
