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7年级数学上册期中试卷及答案解析

时间:2020-09-18 22:57:40

  一、填空题

  1.计算:的相反数是,倒数﹣2,绝对值是.

  (考点)倒数;相反数;绝对值.

  (专题)计算题.

  (分析)只有符号不同的两个数互为相反数.

  倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.利用这些知识即可求解.

  一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

  (解答)解:的相反数是,倒数﹣2,绝对值是.

  故答案为:,﹣2,.

  (点评)此题考查了相反数、倒数和绝对值的性质,要求学生牢固掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义,并能熟练运用.

  2.列式表示:P的3倍的是.

  (考点)列代数式.

  (分析)根据题意,得P的3倍的是×3p=.

  (解答)解:×3p=.

  (点评)列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系.注意代数式的正确书写:数字写在字母的前面,数字和字母之间的乘号要省略不写.

  3.数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度,则A点表示的数为﹣7或1.

  (考点)数轴.

  (分析)此类题注意两种情况:要求的点可以在已知点的左侧或右侧.

  (解答)解:当点A在﹣3的左侧时,则﹣3﹣4=﹣7;

  当点A在﹣3的右侧时,则﹣3+4=1.

  则A点表示的数为﹣7或1.

  故答案为:﹣7或1

  (点评)注意:要求的点在已知点的左侧时,用减法;要求的点在已知点的右侧时,用加法.

  4.若单项式5x4y和25xnym是同类项,则m+n的值为5.

  (考点)同类项.

  (分析)根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,得出m、n的值,即可求出m+n的值.

  (解答)解:∵单项式5x4y和25xnym是同类项,

  ∴n=4,m=1,

  ∴m+n=4+1=5.

  故填:5.

  (点评)此题考查了同类项;同类项的定义所含字母相同;相同字母的指数相同即可求出答案.

  5.长城总长约为6700000,用科学记数法表示为6.7×106.

  (考点)科学记数法—表示较大的数.

  (分析)科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于6700000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.

  (解答)解:6700000=6.7×106.

  故答案为:6.7×106.

  (点评)此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.

  6.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为3n+1(用含n的式子表示).

  (考点)规律型:图形的变化类.

  (专题)规律型.

  (分析)先写出前三个图案中基础图案的个数,并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案,从而得出第n个图案中基础图案的表达式.

  (解答)解:观察可知,第1个图案由4个基础图形组成,4=3+1

  第2个图案由7个基础图形组成,7=3×2+1,

  第3个图案由10个基础图形组成,10=3×3+1,

  …,

  第n个图案中基础图形有:3n+1,

  故答案为:3n+1.

  (点评)此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.

  二、选择题

  7.一个数的绝对值是5,则这个数是()

  A.±5B.5C.﹣5D.25

  (考点)绝对值.

  (专题)常规题型.

  (分析)根据绝对值的定义解答.

  (解答)解:绝对值是5的数,原点左边是﹣5,原点右边是5,

  ∴这个数是±5.

  故选A.

  (点评)本题主要考查了绝对值的定义,要注意从原点左右两边考虑求解.

  8.下列计算正确的是()

  A.﹣(﹣1)2+(﹣1)=0B.﹣22+|﹣3|=7

  C.﹣(﹣2)3=8D.

  (考点)有理数的加减混合运算;有理数的乘方.

  (专题)计算题.

  (分析)根据有理数的计算方法分别计算各个选项,即可作出判断.

  (解答)解:A、﹣(﹣1)2+(﹣1)=﹣1﹣1=﹣2,故选项错误;

  B、﹣22+|﹣3|=﹣4+3=﹣1,故选项错误;

  C、﹣(﹣2)3=﹣(﹣8)=8,正确;

  D、﹣+(﹣)﹣1=﹣1﹣1=﹣2,故选项错误.

  故选C.

  (点评)本题主要考查了有理数的运算,特别要注意运算顺序,容易出现的错误是把﹣22误认为是(﹣2)2.

  9.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是()

  A.﹣3π,5B.﹣3,6C.﹣3π,7D.﹣3π,6

  (考点)单项式.

  (分析)利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,进而得出答案.

  (解答)解:单项式﹣3πxy2z3的系数是:﹣3π,次数是:6.

  故选:D.

  (点评)此题主要考查了单项式的次数与系数,正确把握定义是解题关键.

  10.下列说法错误的是()

  A.数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2

  B.数轴上原点表示的数是0

  C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来

  D.的负整数是﹣1

  (考点)数轴;有理数大小比较.

  (专题)计算题.

  (分析)根据数轴上的点表示数的方法得到数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是4;数轴上原点表示的数是0;所有的有理数都可以在数轴上表示出来;﹣1是的负整数.

  (解答)解:A、数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是4,所以A选项错误,符合题意;

  B、数轴上原点表示的数是0,所以B选项正确,不符合题意;

  C、所有的有理数都可以在数轴上表示出来,所以C选项正确,不符合题意;

  D、﹣1是的负整数,所以D选项正确,不符合题意.

  故选A.

  (点评)本题考查了数轴:数轴有三要素(正方向、原点、单位长度),原点左边的点表示负数,右边的点表示正数.

  11.多项式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣6的次数是()

  A.4B.5C.3D.2

  (考点)多项式.

  (分析)根据多项式的次数定义即可求出答案.

  (解答)解:多项式的次数是次数项的次数,

  故选(B)

  (点评)本题考查多项式的概念,属于基础题型.

  12.下列说法正确的是()

  A.0.720精确到0.001B.3.6万精确到个位

  C.5.078精确到百分位D.数字3000是一个近似数

  (考点)近似数和有效数字.

  (分析)根据近似数的精确度对A、B、C进行判断;根据准确数和近似数的定义对D进行判断.

  (解答)解:A、0.720精确到0.001,所以A选项正确;

  B、3.6万精确到千位,所以B选项错误;

  C、5.078精确到千分位,所以C选项错误;

  D、数字3000为准确数,所以D选项错误.

  故选A.

  (点评)本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.

  13.下列去括号正确的是()

  A.﹣(2x+5)=﹣2x+5B.

  C.D.

  (考点)去括号与添括号.

  (专题)常规题型.

  (分析)去括号时,若括号前面是负号则括号里面的各项需变号,若括号前面是正号,则可以直接去括号.

  (解答)解:A、﹣(2x+5)=﹣2x﹣5,故本选项错误;

  B、﹣(4x﹣2)=﹣2x+1,故本选项错误;

  C、(2m﹣3n)=m﹣n,故本选项错误;

  D、﹣(m﹣2x)=﹣m+2x,故本选项正确.

  故选D.

  (点评)本题考查去括号的知识,难度不大,注意掌握去括号的法则是关键.

  14.买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要()

  A.(7m+4n)元B.28mn元C.(4m+7n)元D.11mn元

  (考点)列代数式.

  (专题)经济问题.

  (分析)总价格=足球数×足球单价+篮球数×篮球单价,把相关数值代入即可.

  (解答)解:∵4个足球需要4m元,7个篮球需要7n元,

  ∴买4个足球、7个篮球共需要(4m+7n)元,

  故选C.

  (点评)考查列代数式,得到买4个足球、7个篮球共需要的价钱的等量关系是解决本题的关键,用到的知识点为:总价=单价×数量.

  三、解答题

  15.计算

  (1)﹣40﹣28﹣(﹣19)+(﹣24)

  (2)﹣82+3×(﹣2)2+6÷(﹣)2

  (3)﹣24×(﹣+﹣)

  (4)﹣120xx﹣(1﹣0.5)××[3﹣(﹣3)2]

  (5)x+7x﹣5x

  (6)﹣4x2y+3xy2﹣9x2y﹣5xy2

  (7)4(2x2﹣y2)﹣5(3y2﹣x2)

  (考点)整式的加减;有理数的混合运算.

  (分析)原式去括号合并即可得到结果.

  (解答)解:(1)﹣40﹣28﹣(﹣19)+(﹣24)

  =﹣40﹣28+19﹣24

  =﹣73;

  (2)﹣82+3×(﹣2)2+6÷(﹣)2

  =﹣64+12+

  =﹣51;

  (3)﹣24×(﹣+﹣)

  =﹣24×

  =20﹣9+2

  =13;

  (4)﹣120xx﹣(1﹣0.5)××[3﹣(﹣3)2]

  =

  =﹣1+1

  =0;

  (5)x+7x﹣5x

  =3x;

  (6)﹣4x2y+3xy2﹣9x2y﹣5xy2

  =﹣x2y+5xy2

  (7)4(2x2﹣y2)﹣5(3y2﹣x2)

  =8x2﹣4y2﹣15y2+5x2

  =13x2﹣19y2

  (点评)此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  16.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,并且x的绝对值等于2.试求:x2﹣(a+b+cd)+(a+b)20xx+(﹣cd)20xx的值.

  (考点)代数式求值;相反数;绝对值;倒数.

  (分析)由相反数及倒数的性质可求得a+b及cd,由绝对值的定义可求得x的值,代入计算即可.

  (解答)解:

  ∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,

  ∴a+b=0,cd=1,x=±2,

  ∴原式==4﹣1+0+1=4.

  (点评)本题主要考查代数式求值,掌握互为相反数的两数的和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键.

  17.在数轴上画出表示下列各数的点,并回答下列问题:

  ﹣3,0,﹣1.5,﹣2,3,

  (1)哪两个数的点与原点的距离相等?

  (2)表示﹣2的点与表示3的点相差几个单位长度?

  (考点)数轴.

  (分析)(1)互为相反数的两个数到原点的距离相等;

  (2)数轴上,两点的距离是这两个数的差的绝对值.

  (解答)解:如图所示:

  (1)﹣3和3与原点的距离相等;

  (2)表示﹣2的点与表示3的点相差:|﹣2﹣3|=5个单位长度.

  (点评)此题考查了数轴,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

  18.先化简,再求值:

  2(x2y+xy)﹣3(x2y﹣xy)﹣4x2y,其中x=1,y=﹣1.

  (考点)整式的加减—化简求值.

  (专题)计算题.

  (分析)先将原式去括号、合并同类项,再把x=1,y=﹣1代入化简后的式子,计算即可.

  (解答)解:原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy,

  当x=1,y=﹣1时,

  原式=﹣5×12×(﹣1)+5×1×(﹣1)=0.

  (点评)本题考查了整式的化简求值.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.

  19.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车,平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):

  星期一二三四五六日

  增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9

  (1)根据记录可知前三天共生产599辆;

  (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆;

  (3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?

  (考点)正数和负数.

  (分析)(1)根据有理数的加法,可得答案;

  (2)根据数减最小数,可得答案;

  (3)根据实际生产的量乘以单价,可得工资,根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金,可得奖金,根据工资加奖金,可得答案.

  (解答)解:(1)5﹣2﹣4+200×3=599(辆);

  (2)16﹣(﹣10)=26(辆);

  (3)5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9,

  (1400+9)×60+9×15=84675(元).

  故答案为:599,26,84675.

  (点评)本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键.

  20.观察下列等式:,,,

  将以上三个等式两边分别相加得:=1﹣=1﹣=.

  (1)猜想并写出:=﹣.

  (2)直接写出下列各式的计算结果:

  ①+…+=;

  ②…+=;

  (3)探究并计算:…+.

  (考点)有理数的混合运算.

  (分析)(1)根据题中给出的例子即可得出结论;

  (2)①②根据(1)中的猜想进行计算即可;

  (3)由(1)中的例子找出规律进行计算即可.

  (解答)解:(1)∵,,,

  ∴=﹣.

  故答案为:﹣;

  (2)①∵由(1)知,=﹣,

  ∴+…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.

  故答案为:;

  ②…+

  =1﹣+﹣+﹣+…+﹣

  =1﹣

  =.

  故答案为:;

  (3)∵=,=,

  ∴原式=(++…+)

  =(1﹣+﹣+…+﹣)

  =(1﹣)

  =×

  =.

  (点评)本题考查的是有理数的混合运算,熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键.

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