一、填空题
1.计算:的相反数是,倒数﹣2,绝对值是.
(考点)倒数;相反数;绝对值.
(专题)计算题.
(分析)只有符号不同的两个数互为相反数.
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.利用这些知识即可求解.
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
(解答)解:的相反数是,倒数﹣2,绝对值是.
故答案为:,﹣2,.
(点评)此题考查了相反数、倒数和绝对值的性质,要求学生牢固掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义,并能熟练运用.
2.列式表示:P的3倍的是.
(考点)列代数式.
(分析)根据题意,得P的3倍的是×3p=.
(解答)解:×3p=.
(点评)列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系.注意代数式的正确书写:数字写在字母的前面,数字和字母之间的乘号要省略不写.
3.数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度,则A点表示的数为﹣7或1.
(考点)数轴.
(分析)此类题注意两种情况:要求的点可以在已知点的左侧或右侧.
(解答)解:当点A在﹣3的左侧时,则﹣3﹣4=﹣7;
当点A在﹣3的右侧时,则﹣3+4=1.
则A点表示的数为﹣7或1.
故答案为:﹣7或1
(点评)注意:要求的点在已知点的左侧时,用减法;要求的点在已知点的右侧时,用加法.
4.若单项式5x4y和25xnym是同类项,则m+n的值为5.
(考点)同类项.
(分析)根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,得出m、n的值,即可求出m+n的值.
(解答)解:∵单项式5x4y和25xnym是同类项,
∴n=4,m=1,
∴m+n=4+1=5.
故填:5.
(点评)此题考查了同类项;同类项的定义所含字母相同;相同字母的指数相同即可求出答案.
5.长城总长约为6700000,用科学记数法表示为6.7×106.
(考点)科学记数法—表示较大的数.
(分析)科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于6700000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.
(解答)解:6700000=6.7×106.
故答案为:6.7×106.
(点评)此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
6.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为3n+1(用含n的式子表示).
(考点)规律型:图形的变化类.
(专题)规律型.
(分析)先写出前三个图案中基础图案的个数,并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案,从而得出第n个图案中基础图案的表达式.
(解答)解:观察可知,第1个图案由4个基础图形组成,4=3+1
第2个图案由7个基础图形组成,7=3×2+1,
第3个图案由10个基础图形组成,10=3×3+1,
…,
第n个图案中基础图形有:3n+1,
故答案为:3n+1.
(点评)此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
二、选择题
7.一个数的绝对值是5,则这个数是()
A.±5B.5C.﹣5D.25
(考点)绝对值.
(专题)常规题型.
(分析)根据绝对值的定义解答.
(解答)解:绝对值是5的数,原点左边是﹣5,原点右边是5,
∴这个数是±5.
故选A.
(点评)本题主要考查了绝对值的定义,要注意从原点左右两边考虑求解.
8.下列计算正确的是()
A.﹣(﹣1)2+(﹣1)=0B.﹣22+|﹣3|=7
C.﹣(﹣2)3=8D.
(考点)有理数的加减混合运算;有理数的乘方.
(专题)计算题.
(分析)根据有理数的计算方法分别计算各个选项,即可作出判断.
(解答)解:A、﹣(﹣1)2+(﹣1)=﹣1﹣1=﹣2,故选项错误;
B、﹣22+|﹣3|=﹣4+3=﹣1,故选项错误;
C、﹣(﹣2)3=﹣(﹣8)=8,正确;
D、﹣+(﹣)﹣1=﹣1﹣1=﹣2,故选项错误.
故选C.
(点评)本题主要考查了有理数的运算,特别要注意运算顺序,容易出现的错误是把﹣22误认为是(﹣2)2.
9.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是()
A.﹣3π,5B.﹣3,6C.﹣3π,7D.﹣3π,6
(考点)单项式.
(分析)利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,进而得出答案.
(解答)解:单项式﹣3πxy2z3的系数是:﹣3π,次数是:6.
故选:D.
(点评)此题主要考查了单项式的次数与系数,正确把握定义是解题关键.
10.下列说法错误的是()
A.数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2
B.数轴上原点表示的数是0
C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
D.的负整数是﹣1
(考点)数轴;有理数大小比较.
(专题)计算题.
(分析)根据数轴上的点表示数的方法得到数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是4;数轴上原点表示的数是0;所有的有理数都可以在数轴上表示出来;﹣1是的负整数.
(解答)解:A、数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是4,所以A选项错误,符合题意;
B、数轴上原点表示的数是0,所以B选项正确,不符合题意;
C、所有的有理数都可以在数轴上表示出来,所以C选项正确,不符合题意;
D、﹣1是的负整数,所以D选项正确,不符合题意.
故选A.
(点评)本题考查了数轴:数轴有三要素(正方向、原点、单位长度),原点左边的点表示负数,右边的点表示正数.
11.多项式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣6的次数是()
A.4B.5C.3D.2
(考点)多项式.
(分析)根据多项式的次数定义即可求出答案.
(解答)解:多项式的次数是次数项的次数,
故选(B)
(点评)本题考查多项式的概念,属于基础题型.
12.下列说法正确的是()
A.0.720精确到0.001B.3.6万精确到个位
C.5.078精确到百分位D.数字3000是一个近似数
(考点)近似数和有效数字.
(分析)根据近似数的精确度对A、B、C进行判断;根据准确数和近似数的定义对D进行判断.
(解答)解:A、0.720精确到0.001,所以A选项正确;
B、3.6万精确到千位,所以B选项错误;
C、5.078精确到千分位,所以C选项错误;
D、数字3000为准确数,所以D选项错误.
故选A.
(点评)本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
13.下列去括号正确的是()
A.﹣(2x+5)=﹣2x+5B.
C.D.
(考点)去括号与添括号.
(专题)常规题型.
(分析)去括号时,若括号前面是负号则括号里面的各项需变号,若括号前面是正号,则可以直接去括号.
(解答)解:A、﹣(2x+5)=﹣2x﹣5,故本选项错误;
B、﹣(4x﹣2)=﹣2x+1,故本选项错误;
C、(2m﹣3n)=m﹣n,故本选项错误;
D、﹣(m﹣2x)=﹣m+2x,故本选项正确.
故选D.
(点评)本题考查去括号的知识,难度不大,注意掌握去括号的法则是关键.
14.买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要()
A.(7m+4n)元B.28mn元C.(4m+7n)元D.11mn元
(考点)列代数式.
(专题)经济问题.
(分析)总价格=足球数×足球单价+篮球数×篮球单价,把相关数值代入即可.
(解答)解:∵4个足球需要4m元,7个篮球需要7n元,
∴买4个足球、7个篮球共需要(4m+7n)元,
故选C.
(点评)考查列代数式,得到买4个足球、7个篮球共需要的价钱的等量关系是解决本题的关键,用到的知识点为:总价=单价×数量.
三、解答题
15.计算
(1)﹣40﹣28﹣(﹣19)+(﹣24)
(2)﹣82+3×(﹣2)2+6÷(﹣)2
(3)﹣24×(﹣+﹣)
(4)﹣120xx﹣(1﹣0.5)××[3﹣(﹣3)2]
(5)x+7x﹣5x
(6)﹣4x2y+3xy2﹣9x2y﹣5xy2
(7)4(2x2﹣y2)﹣5(3y2﹣x2)
(考点)整式的加减;有理数的混合运算.
(分析)原式去括号合并即可得到结果.
(解答)解:(1)﹣40﹣28﹣(﹣19)+(﹣24)
=﹣40﹣28+19﹣24
=﹣73;
(2)﹣82+3×(﹣2)2+6÷(﹣)2
=﹣64+12+
=﹣51;
(3)﹣24×(﹣+﹣)
=﹣24×
=20﹣9+2
=13;
(4)﹣120xx﹣(1﹣0.5)××[3﹣(﹣3)2]
=
=﹣1+1
=0;
(5)x+7x﹣5x
=3x;
(6)﹣4x2y+3xy2﹣9x2y﹣5xy2
=﹣x2y+5xy2
(7)4(2x2﹣y2)﹣5(3y2﹣x2)
=8x2﹣4y2﹣15y2+5x2
=13x2﹣19y2
(点评)此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,并且x的绝对值等于2.试求:x2﹣(a+b+cd)+(a+b)20xx+(﹣cd)20xx的值.
(考点)代数式求值;相反数;绝对值;倒数.
(分析)由相反数及倒数的性质可求得a+b及cd,由绝对值的定义可求得x的值,代入计算即可.
(解答)解:
∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,
∴a+b=0,cd=1,x=±2,
∴原式==4﹣1+0+1=4.
(点评)本题主要考查代数式求值,掌握互为相反数的两数的和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键.
17.在数轴上画出表示下列各数的点,并回答下列问题:
﹣3,0,﹣1.5,﹣2,3,
(1)哪两个数的点与原点的距离相等?
(2)表示﹣2的点与表示3的点相差几个单位长度?
(考点)数轴.
(分析)(1)互为相反数的两个数到原点的距离相等;
(2)数轴上,两点的距离是这两个数的差的绝对值.
(解答)解:如图所示:
(1)﹣3和3与原点的距离相等;
(2)表示﹣2的点与表示3的点相差:|﹣2﹣3|=5个单位长度.
(点评)此题考查了数轴,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
18.先化简,再求值:
2(x2y+xy)﹣3(x2y﹣xy)﹣4x2y,其中x=1,y=﹣1.
(考点)整式的加减—化简求值.
(专题)计算题.
(分析)先将原式去括号、合并同类项,再把x=1,y=﹣1代入化简后的式子,计算即可.
(解答)解:原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy,
当x=1,y=﹣1时,
原式=﹣5×12×(﹣1)+5×1×(﹣1)=0.
(点评)本题考查了整式的化简求值.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
19.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车,平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):
星期一二三四五六日
增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9
(1)根据记录可知前三天共生产599辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆;
(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?
(考点)正数和负数.
(分析)(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据数减最小数,可得答案;
(3)根据实际生产的量乘以单价,可得工资,根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金,可得奖金,根据工资加奖金,可得答案.
(解答)解:(1)5﹣2﹣4+200×3=599(辆);
(2)16﹣(﹣10)=26(辆);
(3)5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9,
(1400+9)×60+9×15=84675(元).
故答案为:599,26,84675.
(点评)本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键.
20.观察下列等式:,,,
将以上三个等式两边分别相加得:=1﹣=1﹣=.
(1)猜想并写出:=﹣.
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①+…+=;
②…+=;
(3)探究并计算:…+.
(考点)有理数的混合运算.
(分析)(1)根据题中给出的例子即可得出结论;
(2)①②根据(1)中的猜想进行计算即可;
(3)由(1)中的例子找出规律进行计算即可.
(解答)解:(1)∵,,,
∴=﹣.
故答案为:﹣;
(2)①∵由(1)知,=﹣,
∴+…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.
故答案为:;
②…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=.
故答案为:;
(3)∵=,=,
∴原式=(++…+)
=(1﹣+﹣+…+﹣)
=(1﹣)
=×
=.
(点评)本题考查的是有理数的混合运算,熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键.