一．选择题（共10小题，每题2分，共20分，请把正确答案写在答案卷上.）
1．（2分）下列各数中，是负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．20xxC．0D．﹣24
(分析)利用负数定义判断即可．
(解答)解：﹣24=﹣16，是负数，
故选D
(点评)此题考查了有理数的乘方，正数与负数，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
2．（2分）﹣3+5的相反数是（）
A．2B．﹣2C．﹣8D．8
(分析)先计算﹣3+5的值，再求它的相反数．
(解答)解：﹣3+5=2，2的相反数是﹣2．
故选B．
(点评)本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3．（2分）将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（）
A．﹣6﹣3+7﹣2B．6﹣3﹣7﹣2C．6﹣3+7﹣2D．6+3﹣7﹣2
(分析)利用去括号的法则求解即可．
(解答)解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）=6﹣3+7﹣2，
故选：C．
(点评)本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是注意符号．
4．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与﹣b的大小关系是（）
A．a＞﹣bB．a=﹣bC．a＜﹣bD．不能判断
(分析)根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
(解答)解：由图可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
所以，﹣b＜0，
所以，a＜﹣b．
故选C．
(点评)本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．
5．（2分）下列各组数中，最后运算结果相等的是（）
A．102和54B．﹣44和（﹣4）4C．﹣55和（﹣5）5D．（）3和
(分析)各项两式计算得到结果，比较即可．
(解答)解：A、102=100，54=625，不符合题意；
B、﹣44=﹣256，（﹣4）4=256，不符合题意；
C、﹣55=（﹣5）5=﹣3125，符合题意；
D、（）3=，=，不符合题意，
故选C
(点评)此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
6．（2分）有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为（）
A．1个B．3个C．1个或3个D．2个
(分析)根据三个数相乘积为负，得到三个数中有1个或3个负数，再由和为正数，确定出三个数中负数只有一个．
(解答)解：有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为1个．
故选A
(点评)此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2分）地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）
A．361×106km2B．36.1×107km2
C．0.361×109km2D．3.61×108km2
(分析)科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
(解答)解：361000000=3.61×108，
故选D．
(点评)此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．（2分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）20xx的值是（）
A．﹣1B．20xxC．﹣20xxD．1
(分析)利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
(解答)解：∵|a+2|+（b﹣1）2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，即a=﹣2，b=1，
则原式=（﹣2+1）20xx=（﹣1）20xx=﹣1．
故选A
(点评)此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键．
9．（2分）下列说法：
①1是最小的正数
②的负整数是﹣1
③任何有理数的绝对值都是正数
④若|a|=﹣a，则a是负数
⑤互为相反数的两个数，绝对值相等
⑥若﹣a=a，那么a=0
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
(分析)根据有理数的含义和分类，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，判断出正确的说法有多少个即可．
(解答)解：∵1不是最小的正数，
∴选项①不正确；
∵的负整数是﹣1，
∴选项②正确；
∵0的绝对值不是正数，
∴选项③不正确；
∵若|a|=﹣a，则a是负数或0，
∴选项④不正确．
∵互为相反数的两个数，绝对值相等，
∴选项⑤正确；
∵若﹣a=a，
∴a=0，
∴选项⑥正确．
综上，可得
正确的个数有3个：②、⑤、⑥．
故选：C．
(点评)此题主要考查了有理数的含义和分类，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
10．（2分）已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（）
①在25的“分解”中，的数是11．
②在43的“分解”中，最小的数是13．
③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5．
④若3n的“分解”中最小的数是79，则n=5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
(分析)通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案．
(解答)解：①在25的“分解”中，的数是25﹣1+1=17，所以此叙述不正确；
②在43的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为43，所以此叙述正确；
③若m等于5，由53“分解”的最小数是2，1，则其余四个数为23，25，27，29，31，所以此叙述错误；
④若3n的“分解”中最小的数是3n﹣1﹣2=79，则n=5，所以此叙述正确．
故正确的有②④．
故选：B．
(点评)考查学生观察分析问题的能力，由观察可知底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂．由此可以依次判断．
二．填空题（共10小题，每题2分，共20分，请把结果直接填在答题卷上.）
11．（2分）﹣3的倒数是﹣；相反数是3．
(分析)根据相反数，倒数的概念可求解．
(解答)解：﹣3的倒数是﹣；相反数是3．
(点评)主要考查相反数，倒数的概念．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．（2分）如果温度上升6℃记作+6℃，那么下降3℃记作﹣3℃．
(分析)用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．
(解答)解：∵温度上升6℃记作+6℃，
∴下降3℃记作﹣3℃．
故答案为：﹣3℃．
(点评)此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
13．（2分）如果﹣x=7，那么x=﹣7；如果|﹣x|=5，则x=±5．
(分析)﹣x=7两边同时除以﹣1即可得到x的值；根据绝对值等于一个正数的数有两个可得|﹣x|=5时x=±5．
(解答)解：∵﹣x=7，
∴x=﹣7；
∵|﹣x|=5，
∴﹣x=±5，
∴x=±5，
故答案为：﹣7；±5．
(点评)此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
14．（2分）若|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x﹣y的值为1或5．
(分析)首先根据绝对值的定义确定出x、y的值，再找出x＞y的情况，然后计算x﹣y即可．
(解答)解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∵x＞y，
∴①x=3，y=2，x﹣y=1；
②x=3，y=﹣2，x﹣y=3﹣（﹣2）=3+2=5；
故答案为：1或5．
(点评)此题主要考查了绝对值以及有理数的减法，关键是掌握绝对值概念，确定出x、y的值．
15．（2分）满足条件大于﹣2而小于π的整数共有5个．
(分析)在数轴上标出﹣2与π，根据数轴的特点直接解答即可．
(解答)解：如图所示：
大于﹣2而小于π的整数有：﹣1，0，1，2，3，共5个．
故答案为：5．
(点评)本题考查的是数轴的特点，根据数轴的特点利用数形结合求解是解答此题的关键．
16．（2分）（1）|﹣18|+|﹣6|=24（2）﹣π＜﹣3.14．
(分析)（1）先求绝对值，再计算加减；
（2）两个负数，绝对值大的其值反而小．
(解答)解：（1）|﹣18|+|﹣6|=18+6=24；
（2）﹣π＜﹣3.14．
故答案为：24；＜．
(点评)此题考查有理数的加法，绝对值，有理数大小比较，正确、灵活掌握各运算法则，以及注意运算顺序，是解题的关键．
17．（2分）某次数学和测验，以90分为标准，老师公布成绩：小明+10分，小刚0分，小敏﹣2分，则小刚的实际得分是90，小敏的实际得分是88．
(分析)根据正负数的意义即可求出答案．
(解答)解：根据题意可知：小刚的得分为：90+0=90
小敏的得分为：90﹣2=88
故答案为：90，88
(点评)本题考查正负数的意义，解题的关键是正确理解正负数的意义，本题属于基础题型．
18．（2分）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=20xx，且AO=2BO，则a+b的值为﹣671．
(分析)根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b﹣a=20xx，a=﹣2b，则易求b=671．所以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．
(解答)解：如图，a＜0＜b．
∵|a﹣b|=20xx，且AO=2BO，
∴b﹣a=20xx，①
a=﹣2b，②
由①②，解得b=671，
∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．
故答案是：﹣671．
(点评)本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．
19．（2分）初次见面通常以握手示礼，适当的握手时间与力度会让人有一种舒服亲切的感受．某次联谊会有41人参加，若41位与会人员彼此握手一次，那么全体与会人员共握手820次．如果有n个人参加，那么全体与会人员共握手n（n﹣1）次．
(分析)设握手x次，根据图表中给出的类比规律，可知当有n个人时，握手次数为n（n﹣1），根据此规律可求出握手次数．
(解答)解：由题意得：设握手n次，则
x=n（n﹣1），
当n=41时，x=n（n﹣1）=×41×（41﹣1）=820．
故答案为：820，n（n﹣1）．
(点评)本题考查理解题意的能力，关键根据图表给的信心找出握手总次数和人数的关系式，从而可列出方程求解．
20．（2分）下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，若任何相邻三个数字的和都是20，则x=5．
5ABCDEFxGHI10
(分析)根据任何相邻三个数字的和都是20列出关系式，依次即可求出x的值．
(解答)解：根据题意得：5+A+B=20，A+B+C=20，C+D+E=20，D+E+F=20，E+F+x=20，
∴A+B=15，C=5，B+D=15，D+E=15，F=5，F+x=10，
则x=5．
故答案为：5
(点评)此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共8小题，共60分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
21．（4分）把数2.﹣|﹣1|、1.0、﹣（﹣3.5）在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来．
(分析)首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把各数连接起来即可．
(解答)解：如图所示：
，
﹣|﹣1|＜0＜1＜2＜﹣（﹣3.5）．
(点评)此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
22．（5分）把下列各数填在相应的集合内：
100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1，，﹣，2.010010001…，
正分数集合：{3.14，，…}
整数集合：{100，﹣2，0，﹣2011，…}
负有理数集合：{﹣0.82，﹣30，﹣2，﹣2011，﹣3.1，…}
非正整数集合；{﹣2，0，﹣2011，…}
无理数集合：{﹣，2.010010001…，…}．
(分析)根据分数，有理数，整数以及无理数的概念进行判断即可．
(解答)解：正分数集合：{3.14，，…}
整数集合：{100，﹣2，0，﹣2011，…}
负有理数集合：{﹣0.82，﹣30，﹣2，﹣2011，﹣3.1，…}
非正整数集合；{﹣2，0，﹣2011，…}
无理数集合：{﹣，2.010010001…，…}．
故答案为：3.14，；100，﹣2，0，﹣2011；﹣0.82，﹣30，﹣2，﹣2011，﹣3.1；﹣2，0，﹣2011；﹣，2.010010001…．
(点评)本题主要考查了实数的分类，解题时注意：有理数和无理数统称实数．
23．（20分）计算：
①8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）；
②7﹣（﹣3）+（﹣4）﹣|﹣8|
③（﹣+）×（﹣36）
④﹣81÷×（﹣）÷3
⑤49×（﹣5）（简便方法计算）
(分析)按照先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，有时利用乘法结合律、加法结合律进行简便运算．
(解答)解：①8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）=8﹣10+5﹣2=13﹣12=1．
②7﹣（﹣3）+（﹣4）﹣|﹣8|=7+3﹣4﹣8=10﹣12=﹣2．
③（﹣+）×（﹣36）=﹣18+20﹣21=﹣19．
④﹣81÷×（﹣）÷3=81×××=12．
⑤49×（﹣5）=（50﹣）×（﹣5）=﹣250+=﹣249．
(点评)本题考查有理数混合运算，注意：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，有时利用乘法结合律、加法结合律进行简便运算．
24．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2﹣cd+的值．
(分析)利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出a+b，cd以及m的值，代入原式计算即可得到结果．
(解答)解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
∴m2=4
原式=4﹣1+0=3；
(点评)此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（6分）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6
请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午共收到多少钱？
(分析)（1）把小王下午的行车记录相加，然后根据正负数的意*答；
（2）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．
(解答)解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣5+6
=﹣13+21
=8千米，
所以小王在下午出车的出发地的东面，距离出发地8千米；
（2）10×8+2×（5﹣3）+2×（10﹣3）+2×（5﹣3）+2×（6﹣3）
=80+4+14+4+6
=108元．
(点评)此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
26．（6分）寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．
(分析)（1）根据所给的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1）；
（2）首先确定有几个加数，由（1）得出的规律，列出算式，进行计算即可．
(解答)解：（1））∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1），
2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），
3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1），
…
∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）；
（2）①根据（1）得：
2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100；
②162+164+166+…+400，
=（2+4+6+…+400）﹣（2+4+6+…+160），
=200×201﹣80×81，
=40200﹣6480，
=33720．
(点评)此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
27．（6分）阅读下列材料，并回答问题
计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．
例如十进制数19可以按下述方法转化为二进制数：19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011．
二进制数110110可以转换成十进制数为：110110=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=54．
（1）将86化成二进制；
（2）将1011101化成十进制．
(分析)（1）十进制化成二进制用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
（2）将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．
(解答)解：（1）86÷2=43，
43÷2=21…1，
21÷2=10…1，
10÷2=5…0，
5÷2=2…1，
2÷2=1…0，
1÷2=0…1，
故86（10）=1010110（2）．
（2）（1011101）2
=1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20
=64+0+16+8+4+0+1
=93；
（1011101）2=（93）10．
(点评)本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．
28．（9分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0．
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在﹣1到1之间运动时（即﹣1≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+3|；（写出化简过程）；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，3秒钟后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请求BC﹣AB的值．
(分析)（1）根据非负数的性质即可得到结论；
（2）根据绝对值的定义即可得到结论；
（3）根据题意即可得到结论．
(解答)解：（1）∵（c﹣5）2+|a+b|=0，
∴c﹣5=0，a+b=0，b是最小的正整数，
∴a=﹣1，b=1，c=5；
（2）|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+3|=（x+1）﹣（﹣x+1）﹣2（x+3）=x+1+x﹣1﹣2x﹣6=﹣6；
（3）3秒钟后，A在﹣4，B在7，C在20，
∴BC=13，AB=11，
∴BC﹣AB=2．
(点评)本题考查了数轴，非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
