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上海高二数学练习册第二学期习题

时间:2020-09-12 22:03:40

  第11章 坐标平面上的直线
1. (本P20例4)已知直线l

  经过点P(-2,,且与直线l

  0:x+2=0的夹角为求直线l的方程.
2. (本P24. 3)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(9,3),C(2,5),求∠BAC的角平分线所在直线的方程.
3. (本P24例4)已知直线l:y=kx+1与两点A(-1,5)、B(4,-2),若直线l与线段AB相交,求k的取值范围.
4. (册P3. 4)已知原点O在直线l上的射影为H(-2,1),求直线l的方程.
5. (册P5. 7)已知直线l的倾斜角为α,sinα=
的一般式方程.
6. (册P6. 1)直线x-ay+2=0(a<0)的倾斜角是()
(A)arctanπ,33,且这条直线经过点P(3,5),求直线l51111(B)-arctan(C)π-arctan(D)π+arctan aaaa
π,0时,求经过P(0,0)、Q(cosθ,sinθ)两点的直线的斜率和倾27. (册P6. 2)当θ∈-
斜角.
8. (册P6. 4)已知直线l经过点A(3,4),它的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的2倍,求直线l的方程.
9. (册P12. 7)已知直线l过点P(0,1),且被平行直线l1:3x+4y-8=0与l2:3x+4y+2=

  0所截得的线段的长为,求直线l的方程.
10. (册P13. 4)已知P1.P2到直线l的1(1,0)、P2(7,-8)两点分别在直线l的两侧,且P
距离均为4,求直线l的方程.
11. (册P15. 8)已知△ABC的AB、AC边上的高所在直线的方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0,点A的坐标为(1,2),求BC边所在直线的方程.
12. (册P16. 1)已知直线l:f(x,y)=0. 如果直线l外一点P的坐标为(x0,y0),那么直线f(x,y)-f(x0,y0)=0()
(A)过点P且与直线l斜交(B)过点P且与直线l重合
(C)过点P且与直线l平行(D)过点P且与直线l垂直
13. (册P16. 2(1))如果直线xcosθ+y-2=0(θ∈R)的倾斜角为α,那么α的取值范围是______________
14. (册P16. 2(2))若直线l1:a1x+b1y+2=0(实数a1.b1不同时为0)与直线l2:a2x+b2y+2=0(实数a2.b2不同时为0)的交点为(1,2),则经过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线的方程为________________
15. (册P17. 3)如果直线l经过点(3,4),且点(-3,2)到直线l的距离,求这条直线的方程.
16. (册P17 5)过点P(2,1)作直线l,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点. 当△AOB的面积最小时,求直线l的方程.
17. (册P17. 6)已知直线l经过点P(1,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为S.
(1)当S=3时,满足条件的直线有几条?
(2)当S=4时,满足条件的直线有几条?
(3)当S=5时,满足条件的直线有几条?
第12章 圆锥曲线
a,b)=0”18. (本P33. 3)若点P的坐标为(a,b),曲线C的方程为F(x,y)=0,则“F(
是“点P在曲线C上”的____________条件.
19. (本P34例5)已知定点A(4,0)和曲线x+y=1上的动点B,求线段AB的中点P的轨迹方程.
20. (本P38例3)已知M(x0,y0)为圆C:x+y=r上一点,求过点M的圆C的切线22222
l的方程.
21. (本P40例5

  )求过点M(2,且与圆x+y=4相切的直线的方程.
22. (本P41. 2)求过点A(3,2)、B(1,1)、C(2,-1)三点的圆的方程. 2223. (本P42例7)过圆O:x2+y2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于A、B两点,求弦AB的中点C的轨迹.
24. (本P45例2)已知定点F1(-4,0)、F2(4,0)和动点M(x,y),求满足
|MF1|+|MF2|=2a(a>0)的动点M的轨迹及其方程.
x2y2
+=1上的动点,过点P作x轴的垂线,垂足为M,25. (本P49. 3)若点P是椭圆95
求PM的中点的轨迹方程.
x2y2
+=1的焦点为F1.F2,26. (本P50例4)已知椭圆椭圆上的动点P的坐标为(xP,yP),94
且∠F1PF2为钝角,求xP的取值范围.
x2
+y2=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹. 27. (本P50例5)求椭圆4
28. (本P55例1)已知点M(x,y)到点F1(-3,0)的距离与它到点F2(3,0)的距离的差为2a(a≥0),求点M的轨迹方程.
x2y2
-=1的两个焦点为F1.F2,29. (本P56例3)双曲线点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,916
求点P到x轴的距离.
y2
30. (本P61例3)已知点F1.F2为双曲线x-2=1(b>0)的焦点,过F2作垂直于xb2
轴的直线,交双曲线于点P,且∠PF1F2=30,求双曲线的渐近线方程.
31. (本P64例1)点P与点F(2,0)的距离比它到直线x+4=0的距离小4,求点P的轨迹方程.
32. (本P65. 1)在平面直角坐标系内,到点A(1,1)和直线l:x+2y-3=0距离相等的点的轨迹是()
(A)直线(B)抛物线(C)椭圆(D)双曲线
33. (本P67例2)求过定点M(0,1)且与抛物线y=2x只有一个公共点的直线的方程.34. (本P68. 8)已知点A的坐标为(3,2),F为抛物线y=2x的焦点,若点P在抛物线上移动,求|PA|+|PF|的最小值,并求此时点P的坐标.
35. (册P18. 4)定长为4的线段AB的两端点分别在x轴、y轴上滑动,求AB中点的轨迹方程.
36. (册P22. 5(2))直线Ax+By=0与圆x2+y2+Ax+By=0的位置关系是_______
37. (册P22. 6)已知a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,求实数a的值. 2
x2y2
+=1上一个动点,F1是椭圆的左焦点,那么38. (册P29. 1(2))如果点P是椭圆3620
|PF1|的值是________,|PF1|的最小值是________.
x2y2
+=1恒有公共点,那么实数m的取39. (册P29. 1(3))如果直线y=kx+1与椭圆5m
值范围是_____________.
40. (册P29. 2(2))在△ABC中,已知A(-1,0)、C(1,0). 若a>b>c,且满足2sinB=sinA+sinC,则顶点B的轨迹方程是_______________.
x2y2
-=1表示焦点在y轴的双曲线,求实数m的取值范围. 41. (册P31. 2)设方程m+2m+1
x2y2
-=1的左、右焦点分别为F1.F2,直线l过点F1,交42. (册P32. 2)已知双曲线6436
双曲线的左支于A、B两点,且|AB|=m,求△ABF2的周长.
43. (册P33. 4)已知双曲线的虚轴的长为6,一条渐近线的方程为3x-y=0,求此双曲线的标准方程.
y2
=1有共同渐近线,且过点M(2,2)的双曲线的标准方44. (册P33. 5)求与双曲线x-42
程.
45. (册P34. 2)已知定点A(3,0)和定圆B:(x+3)+y=16,动圆C与圆B外切,且过点A,求动圆的圆心C的轨迹方程. 22
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46. (册P35. 4)已知直线l:y=ax+1与双曲线C:3x2-y2=1相交于A、B两点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若A、B两点都在双曲线C的左支,求实数a的取值范围;
(3)求当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点.
47. (册P36. 3)求抛物线y=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程.
248. (册P38. 8)在抛物线x=21y上求一点M,使点M到直线y=4x-5的距离最短. 4
249. (册P39. 2)已知过抛物线y=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,过原点O
OM作,使OM⊥AB,垂足为M,求点M的轨迹方程.
50. (册P39. 3)抛物线y=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离.
51. (册P40. 1)下列四个命题中,正确的是()
(A)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=x
(B

  )两相交直线y=

  2x与y=的夹角平分线的方程为y=x (C)△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,1)、B(3,1)、C(1,3),BC边上的中线方程为
y=x
(D)与两顶点A(-1,0)、B(1,0)的连线的夹角为90°的动点的轨迹方程为x+y=1 22
P2两点,52. (册P42. 8)已知过点M(-2,0)的直线l与椭圆x+2y=2交于P1.线段P1P2
的中点为P,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,求证:k1k2的值为定值. 22
第13章 复数
53. (本P84例4)当n∈N时,计算i+(-i)所有可能的值.
54. (本P86例6)已知复数z满足|z|=1,求证:z+
【思考】“z+nn1是实数. z1是实数”是“|z|=1”的______________条件. z
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55. (本P87. 2)已知复数z=a+bi(a、b∈R,a≠0,b≠0),求证:z+z是纯虚数. z-z
(1+3i)3(3-i)56. (本P87. 4)已知复数z=,求z的模. 2(1-2i)
57. (本P87例1)求7-24i的平方根.
158. (本P89. 4

  )计算 -+ 22的值.

59. (本P91. 3)把下列各式分解成一次因式的积:
244(1)x+4;(2)a-b. 10
60. (本P91. 4)在复数集中分解因式:3x-6x+4.
61. (本P92例3)已知方程x-px+1=0(p∈R)的两根为x1.x2,若|x1-x2|=1,求实数p的值.
62. (册P51. 2)在复平面上,平行于y轴的非零向量所对应的复数一定是___________
63. (册P54. 4)已知复数z=cosθ+isinθ(θ∈R),求|z+2i|的取值范围.
64. (册P58. 1)非零实数a的立方根是______________
65. (册P58. 2)

  已知复数z1i,|z2|=1,z1z2是虚部为负数的纯虚数,求复数z2.
66. (册P60. 8)已知关于x的方程x+kx+k-2k=0(k∈R)有一个模为1的虚根,求k的值.
67. (册P61. 4)已知关于x的方程x-px+1=0(p∈R)的两根为x1和x2,且222222
|x1|+|x2|=3,求p的值.
68. (册P61. 5)已知关于x的方程x+(4+i)x+3+pi=0(p∈R)有实数根,求p的值,并解这个方程.
69. (册P64. 10)已知复数z分别满足下列条件,写出它在复平面上对应的点Z的集合分别是什么图形.
(1)|z-1+i|=|z-i-3|;(2)zz+z+z=0.
70. (册P64. 11)已知集合A={z|z=2a-1+ai,a∈R}. 当实数a变化时,说明集合22
A中元素在复平面上所对应的点的轨迹表示何种曲线.
k+3是实数,则纯虚数k=__________ 2+7i
172. (册P66. 4)已知复数z满足z+∈R,且|z-2|=2,求z. z71. (册P65. 2)若
高二第二学期总复习题
73. (册P67. 2(1))方程为2x2-5xy+2y2=1的曲线()
(A)关于x轴对称
(B)关于y轴对称
(C)关于直线y=x对称,也关于直线y=-x对称
(D)关于原点对称,但不关于直线y=x对称
74. (册P67. 2(4))如果实数x、y满足(x-2)+y=3,那么22y的值是________ x
x2
+y2=1和椭圆外一点(0,2),过这点引直线与椭圆交于A、B75. (册P68. 7)已知椭圆2
两点,求弦AB的中点P的轨迹方程.
76. (册P70. 13)已知虚数z1.z2满足z1=z2.
(1)设z1.z2是一个实系数一元二次方程的两个根,求z1.z2;
(2)设z1=1+mi,m>

  0,|z1|≤2ω=z2+3,求|ω|的取值范围.
2277. (册P70. 2(1))若θ∈R,则方程x+ysinθ=1所表示的曲线一定不是()
(A)直线(B)圆(C)抛物线(B)双曲线
78. (册P70. 2(2))若|z1|=|z2|=

  1,|z1+z2|=|z1-z2|=________
79. (册P71. 2(3))若复数z满足|z-2i|-|z-1|=5,则它在复平面中对应的点的轨迹是()
(A)直线(B)圆(C)双曲线(D)椭圆
80. (册P71. 3)过点M(1,2)作直线交y轴于点B,过点N(-1,-1)作直线与直线MB垂直,且交x轴于点A. 求线段AB的中点的轨迹方程.
81. (册P71. 6)已知抛物线y=2x上有A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,且A、B关于直线222
y=x+m对称,x1x2=-1,求实数m的值. 2
282. (册P72. 7)设关于x的实系数一元二次方程x-ax+b=0的两个根一次为α、β,
2关于x的一元二次方程x+bx+a=0的两个根依次为α-1,β-1,求α、β的值.

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