第11章 坐标平面上的直线
1. （本P20例4）已知直线l
经过点P(-2，，且与直线l
0：x+2=0的夹角为求直线l的方程.
2. （本P24. 3）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(9，3)，C(2，5)，求∠BAC的角平分线所在直线的方程.
3. （本P24例4）已知直线l：y=kx+1与两点A(-1，5)、B(4，-2)，若直线l与线段AB相交，求k的取值范围.
4. （册P3. 4）已知原点O在直线l上的射影为H(-2，1)，求直线l的方程.
5. （册P5. 7）已知直线l的倾斜角为α，sinα=
的一般式方程.
6. （册P6. 1）直线x-ay+2=0（a<0）的倾斜角是（）
（A）arctanπ，33，且这条直线经过点P(3，5)，求直线l51111（B）-arctan（C）π-arctan（D）π+arctan aaaa
π，0时，求经过P(0，0)、Q(cosθ，sinθ)两点的直线的斜率和倾27. （册P6. 2）当θ∈-
斜角.
8. （册P6. 4）已知直线l经过点A(3，4)，它的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的2倍，求直线l的方程.
9. （册P12. 7）已知直线l过点P(0，1)，且被平行直线l1：3x+4y-8=0与l2：3x+4y+2=
0所截得的线段的长为，求直线l的方程.
10. （册P13. 4）已知P1.P2到直线l的1(1，0)、P2(7，-8)两点分别在直线l的两侧，且P
距离均为4，求直线l的方程.
11. （册P15. 8）已知△ABC的AB、AC边上的高所在直线的方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0，点A的坐标为(1，2)，求BC边所在直线的方程.
12. （册P16. 1）已知直线l：f(x，y)=0. 如果直线l外一点P的坐标为(x0，y0)，那么直线f(x，y)-f(x0，y0)=0（）
（A）过点P且与直线l斜交（B）过点P且与直线l重合
（C）过点P且与直线l平行（D）过点P且与直线l垂直
13. （册P16. 2（1））如果直线xcosθ+y-2=0（θ∈R）的倾斜角为α，那么α的取值范围是______________
14. （册P16. 2（2））若直线l1：a1x+b1y+2=0（实数a1.b1不同时为0）与直线l2：a2x+b2y+2=0（实数a2.b2不同时为0）的交点为(1，2)，则经过P(a1，b1)、Q(a2，b2)两点的直线的方程为________________
15. （册P17. 3）如果直线l经过点(3，4)，且点(-3，2)到直线l的距离，求这条直线的方程.
16. （册P17 5）过点P(2，1)作直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点. 当△AOB的面积最小时，求直线l的方程.
17. （册P17. 6）已知直线l经过点P(1，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为S.
（1）当S=3时，满足条件的直线有几条？
（2）当S=4时，满足条件的直线有几条？
（3）当S=5时，满足条件的直线有几条？
第12章 圆锥曲线
a，b)=0”18. （本P33. 3）若点P的坐标为(a，b)，曲线C的方程为F(x，y)=0，则“F(
是“点P在曲线C上”的____________条件.
19. （本P34例5）已知定点A(4，0)和曲线x+y=1上的动点B，求线段AB的中点P的轨迹方程.
20. （本P38例3）已知M(x0，y0)为圆C：x+y=r上一点，求过点M的圆C的切线22222
l的方程.
21. （本P40例5
）求过点M(2，且与圆x+y=4相切的直线的方程.
22. （本P41. 2）求过点A(3，2)、B(1，1)、C(2，-1)三点的圆的方程. 2223. （本P42例7）过圆O：x2+y2=16外一点M(2，-6)作直线交圆O于A、B两点，求弦AB的中点C的轨迹.
24. （本P45例2）已知定点F1(-4，0)、F2(4，0)和动点M(x，y)，求满足
|MF1|+|MF2|=2a（a>0）的动点M的轨迹及其方程.
x2y2
+=1上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，25. （本P49. 3）若点P是椭圆95
求PM的中点的轨迹方程.
x2y2
+=1的焦点为F1.F2，26. （本P50例4）已知椭圆椭圆上的动点P的坐标为(xP，yP)，94
且∠F1PF2为钝角，求xP的取值范围.
x2
+y2=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹. 27. （本P50例5）求椭圆4
28. （本P55例1）已知点M(x，y)到点F1(-3，0)的距离与它到点F2(3，0)的距离的差为2a（a≥0），求点M的轨迹方程.
x2y2
-=1的两个焦点为F1.F2，29. （本P56例3）双曲线点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，916
求点P到x轴的距离.
y2
30. （本P61例3）已知点F1.F2为双曲线x-2=1（b>0）的焦点，过F2作垂直于xb2
轴的直线，交双曲线于点P，且∠PF1F2=30，求双曲线的渐近线方程.
31. （本P64例1）点P与点F(2，0)的距离比它到直线x+4=0的距离小4，求点P的轨迹方程.
32. （本P65. 1）在平面直角坐标系内，到点A(1，1)和直线l：x+2y-3=0距离相等的点的轨迹是（）
（A）直线（B）抛物线（C）椭圆（D）双曲线
33. （本P67例2）求过定点M(0，1)且与抛物线y=2x只有一个公共点的直线的方程.34. （本P68. 8）已知点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，求|PA|+|PF|的最小值，并求此时点P的坐标.
35. （册P18. 4）定长为4的线段AB的两端点分别在x轴、y轴上滑动，求AB中点的轨迹方程.
36. （册P22. 5（2））直线Ax+By=0与圆x2+y2+Ax+By=0的位置关系是_______
37. （册P22. 6）已知a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，求实数a的值. 2
x2y2
+=1上一个动点，F1是椭圆的左焦点，那么38. （册P29. 1（2））如果点P是椭圆3620
|PF1|的值是________，|PF1|的最小值是________.
x2y2
+=1恒有公共点，那么实数m的取39. （册P29. 1（3））如果直线y=kx+1与椭圆5m
值范围是_____________.
40. （册P29. 2（2））在△ABC中，已知A(-1，0)、C(1，0). 若a>b>c，且满足2sinB=sinA+sinC，则顶点B的轨迹方程是_______________.
x2y2
-=1表示焦点在y轴的双曲线，求实数m的取值范围. 41. （册P31. 2）设方程m+2m+1
x2y2
-=1的左、右焦点分别为F1.F2，直线l过点F1，交42. （册P32. 2）已知双曲线6436
双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=m，求△ABF2的周长.
43. （册P33. 4）已知双曲线的虚轴的长为6，一条渐近线的方程为3x-y=0，求此双曲线的标准方程.
y2
=1有共同渐近线，且过点M(2，2)的双曲线的标准方44. （册P33. 5）求与双曲线x-42
程.
45. （册P34. 2）已知定点A(3，0)和定圆B：(x+3)+y=16，动圆C与圆B外切，且过点A，求动圆的圆心C的轨迹方程. 22
第4 / 8页
46. （册P35. 4）已知直线l：y=ax+1与双曲线C：3x2-y2=1相交于A、B两点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若A、B两点都在双曲线C的左支，求实数a的取值范围；
（3）求当实数a为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点.
47. （册P36. 3）求抛物线y=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程.
248. （册P38. 8）在抛物线x=21y上求一点M，使点M到直线y=4x-5的距离最短. 4
249. （册P39. 2）已知过抛物线y=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过原点O
OM作，使OM⊥AB，垂足为M，求点M的轨迹方程.
50. （册P39. 3）抛物线y=8x的动弦AB的长为16，求弦AB的中点M到y轴的最短距离.
51. （册P40. 1）下列四个命题中，正确的是（）
（A）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=x
（B
）两相交直线y=
2x与y=的夹角平分线的方程为y=x （C）△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，1)、B(3，1)、C(1，3)，BC边上的中线方程为
y=x
（D）与两顶点A(-1，0)、B(1，0)的连线的夹角为90°的动点的轨迹方程为x+y=1 22
P2两点，52. （册P42. 8）已知过点M(-2，0)的直线l与椭圆x+2y=2交于P1.线段P1P2
的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，求证：k1k2的值为定值. 22
第13章 复数
53. （本P84例4）当n∈N时，计算i+(-i)所有可能的值.
54. （本P86例6）已知复数z满足|z|=1，求证：z+
【思考】“z+nn1是实数. z1是实数”是“|z|=1”的______________条件. z
第5 / 8页
55. （本P87. 2）已知复数z=a+bi（a、b∈R，a≠0，b≠0），求证：z+z是纯虚数. z-z
(1+3i)3(3-i)56. （本P87. 4）已知复数z=，求z的模. 2(1-2i)
57. （本P87例1）求7-24i的平方根.
158. （本P89. 4
）计算 -+ 22的值.
59. （本P91. 3）把下列各式分解成一次因式的积：
244（1）x+4；（2）a-b. 10
60. （本P91. 4）在复数集中分解因式：3x-6x+4.
61. （本P92例3）已知方程x-px+1=0（p∈R）的两根为x1.x2，若|x1-x2|=1，求实数p的值.
62. （册P51. 2）在复平面上，平行于y轴的非零向量所对应的复数一定是___________
63. （册P54. 4）已知复数z=cosθ+isinθ（θ∈R），求|z+2i|的取值范围.
64. （册P58. 1）非零实数a的立方根是______________
65. （册P58. 2）
已知复数z1i，|z2|=1，z1z2是虚部为负数的纯虚数，求复数z2.
66. （册P60. 8）已知关于x的方程x+kx+k-2k=0（k∈R）有一个模为1的虚根，求k的值.
67. （册P61. 4）已知关于x的方程x-px+1=0（p∈R）的两根为x1和x2，且222222
|x1|+|x2|=3，求p的值.
68. （册P61. 5）已知关于x的方程x+(4+i)x+3+pi=0（p∈R）有实数根，求p的值，并解这个方程.
69. （册P64. 10）已知复数z分别满足下列条件，写出它在复平面上对应的点Z的集合分别是什么图形.
（1）|z-1+i|=|z-i-3|；（2）zz+z+z=0.
70. （册P64. 11）已知集合A={z|z=2a-1+ai，a∈R}. 当实数a变化时，说明集合22
A中元素在复平面上所对应的点的轨迹表示何种曲线.
k+3是实数，则纯虚数k=__________ 2+7i
172. （册P66. 4）已知复数z满足z+∈R，且|z-2|=2，求z. z71. （册P65. 2）若
高二第二学期总复习题
73. （册P67. 2（1））方程为2x2-5xy+2y2=1的曲线（）
（A）关于x轴对称
（B）关于y轴对称
（C）关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称
（D）关于原点对称，但不关于直线y=x对称
74. （册P67. 2（4））如果实数x、y满足(x-2)+y=3，那么22y的值是________ x
x2
+y2=1和椭圆外一点(0，2)，过这点引直线与椭圆交于A、B75. （册P68. 7）已知椭圆2
两点，求弦AB的中点P的轨迹方程.
76. （册P70. 13）已知虚数z1.z2满足z1=z2.
（1）设z1.z2是一个实系数一元二次方程的两个根，求z1.z2；
（2）设z1=1+mi，m>
0，|z1|≤2ω=z2+3，求|ω|的取值范围.
2277. （册P70. 2（1））若θ∈R，则方程x+ysinθ=1所表示的曲线一定不是（）
（A）直线（B）圆（C）抛物线（B）双曲线
78. （册P70. 2（2））若|z1|=|z2|=
1，|z1+z2|=|z1-z2|=________
79. （册P71. 2（3））若复数z满足|z-2i|-|z-1|=5，则它在复平面中对应的点的轨迹是（）
（A）直线（B）圆（C）双曲线（D）椭圆
80. （册P71. 3）过点M(1，2)作直线交y轴于点B，过点N(-1，-1)作直线与直线MB垂直，且交x轴于点A. 求线段AB的中点的轨迹方程.
81. （册P71. 6）已知抛物线y=2x上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，且A、B关于直线222
y=x+m对称，x1x2=-1，求实数m的值. 2
282. （册P72. 7）设关于x的实系数一元二次方程x-ax+b=0的两个根一次为α、β，
2关于x的一元二次方程x+bx+a=0的两个根依次为α-1，β-1，求α、β的值.
