假设等腰三角形底边为a，腰长为b，则底边上的高h=根号(b²-(a/2)²)。腰上的高=ah/b。根据勾股定理，一下就出来了：h(高)²＝a(腰)²－[b(底边)/2]²。
1.设三角形的腰长为a，底边为b，高为h，因为它是等腰三角形，所以高平分底边（根据三线合一公理），则出现了两个直角三角形，根据勾gu定理很容易算出h的平方=a的平方-b/2的平方
等腰直角三角形求高等腰直角三角形:两条直角边相等(等底等高)
高=底=2底。
三角形面积公式=底×高÷2=2底÷2
用字母表示:面积:S，底:a，高:h
S=ah÷2=2a÷2
h=2S÷a
问题:知道S，a，求h
等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
