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圆的垂径定理及推导过程

时间:2020-10-28 20:27:22

  垂径定理是数学几何(圆)中的一个定理,它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。

圆的垂径定理及推导

  垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。

  推导过程:

  设在⊙O中,DC为直径, AB是弦,AB⊥DC于点E,AB、CD交于E,

  求证:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD

  连接OA、OB分别交⊙O于点A、点B

  ∵OA、OB是⊙O的半径∴OA=OB

  ∴△OAB是等腰三角形

  ∵AB⊥DC∴AE=BE,

  ∠AOE=∠BOE(等腰三角形三线合一)

  ∴弧AD=弧BD,∠AOC=∠BOC∴弧AC=弧BC

圆的相关知识点

  1.点和圆的位置关系:

  (1)点在圆外 dr

  (2)点在圆上 d=r

  (3)点在圆内 dr p

  2.直线和圆的位置关系

  (1)直线和圆有两个公共点 相交 dr

  (2)直线和圆有一个公共点 相切 d=r

  (3)直线和圆有没有公共点 相交 dr

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