垂径定理是数学几何(圆)中的一个定理,它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。
圆的垂径定理及推导垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
推导过程:
设在⊙O中,DC为直径, AB是弦,AB⊥DC于点E,AB、CD交于E,
求证:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD
连接OA、OB分别交⊙O于点A、点B
∵OA、OB是⊙O的半径∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形
∵AB⊥DC∴AE=BE,
∠AOE=∠BOE(等腰三角形三线合一)
∴弧AD=弧BD,∠AOC=∠BOC∴弧AC=弧BC
圆的相关知识点1.点和圆的位置关系:
(1)点在圆外 dr
(2)点在圆上 d=r
(3)点在圆内 dr p
2.直线和圆的位置关系
(1)直线和圆有两个公共点 相交 dr
(2)直线和圆有一个公共点 相切 d=r
(3)直线和圆有没有公共点 相交 dr