三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。
证明方法已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2
过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)
∴△ADE≌△CGE (A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位线定理成立。
外角平分线定理证明方法如图,AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分线。求证:BA/AC=BD/DC
证明:过C作CE∥DA与BA交于E。则:BA/AE=BD/DC
∵∠DAF=∠CEA;∠DAC=∠ECA;∠DAF=∠DAC。
∴∠CEA=∠ECA;∴AE=AC;∴BA/AC=BD/DC。