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三角形中位线定理的证明方法

时间:2020-10-26 21:06:46

  三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。

证明方法

  已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2

  过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

  ∵CG∥AD

  ∴∠A=∠ACG

  ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)

  ∴△ADE≌△CGE (A.S.A)

  ∴AD=CG(全等三角形对应边相等)

  ∵D为AB中点

  ∴AD=BD

  ∴BD=CG

  又∵BD∥CG

  ∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

  ∴DG∥BC且DG=BC

  ∴DE=DG/2=BC/2

  ∴三角形的中位线定理成立。

外角平分线定理证明方法

  如图,AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分线。求证:BA/AC=BD/DC

  证明:过C作CE∥DA与BA交于E。则:BA/AE=BD/DC

  ∵∠DAF=∠CEA;∠DAC=∠ECA;∠DAF=∠DAC。

  ∴∠CEA=∠ECA;∴AE=AC;∴BA/AC=BD/DC。

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