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抛物线公式大全

时间:2020-10-26 20:46:50

  抛物线方程是指抛物线的轨迹方程,是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下,也可看成二次函数图像。

抛物线方程公式

  一般式:ax²+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)

  顶点式:y=a(X-h)2+k(a、h、k为常数,a≠0)

  交点式(两根式):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

  其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数,a≠0)与x轴交点坐标,即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

抛物线标准方程

  右开口抛物线:y^2=2px

  左开口抛物线:y^2= -2px

  上开口抛物线:x^2=2py y=ax^2(a大于等于0)

  下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2(a小于等于0)

  [p为焦准距(p0)]

抛物线四种方程的异同

  共同点:

  ①原点在抛物线上,离心率e均为1;

  ②对称轴为坐标轴;

  ③准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于原点,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

  不同点:

  ①对称轴为x轴时,方程右端为±2px,方程的左端为y^2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,方程的左端为x^2;

  ②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时,焦点在x轴(y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x(或y轴)的负半轴相同时,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号。

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