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七年级下册数学复习提纲

时间:2020-07-23 00:43:40

  1.已知面积和底边长求高

  回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是A=1/2bh。

  A=三角形的面积

  b=三角形底边长

  h=三角形底边的高

  看一下你的三角形,确定哪些变量是已知的。在本例中,你已经知道了面积,可以将面积的数值代入公式中的A。你也已知底边长的大小,可以将数值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面积或底边长,那么你只能尝试其它的方法了。

  无论三角形是如何绘制的,三角形的任意一边都可以作为底边。为了更形象地展示它,你可以想象把三角形进行旋转,直到已知边长位于底部。

  例如,如果已知三角形面积是20,一边长为4,那么带入得A=20,b=4。

  将数值代入公式A=1/2bh,然后进行计算。首先将底边长(b)乘以1/2,然后用面积(A)除以它。运算得到的结果应该就是三角形的高!

  本例中:20=1/2(4)h

  20=2h

  10=h

  2.求等边三角形的高

  回忆等边三角形的特征。等边三角形有三条相等大小的侧边,每个夹角都是60度。如果你将等边三角形分成两半,就会得到两个相同的直角三角形。

  在本例中,我们使用边长为8的等边三角形。

  回忆勾股定理。勾股定理将两个直角边描述为a和b、斜边为c:a2+b2=c2。我们可以使用这个定理求出等边三角形的高!

  将等边三角形对半切开,并将数值代入变量a、b和c。斜边c等于原始的斜边长。直角边a的长度就变成了边长的1/2,直角边b就是所求的三角形的高。

  以边长为8的等边三角形为例,其中c=8,a=4。

  将数值代入勾股定理的公式,求出b2。边长c和a分别乘以自身求平方值。然后用c2减去a2。

  42+b2=82

  16+b2=64

  b2=48

  求出b2的开方值就得到三角形的高了!使用计算机的开根号计算求得Sqrt(2)。得到的结果就是等边三角形的高!

  b=Sqrt(48)=6.93

  3.已知边长和角求高

  确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长,如果这个角是底边和已知侧边的夹角,或是已知三条边长,你就能求出三角形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和c,三角为A、B和C。

  如果你已知三角形的三边边长,可以使用海伦公式来求出三角形的高。

  如果你已知两条边长和一个角,可以使用面积公式A=1/2ab(sinC)来求解。

  如果你已知三条边长也可以使用海伦公式。海伦公式分为两部分。首先,你必须求解出变量s,它等于三角形周长的一半。你可以使用这个公式:s=(a+b+c)/2求出。

  例如,三角形三边长为a=4.b=3和c=5,故而s=(4+3+5)/2,也就是s=(12)/2。求出s=6。

  然后使用海伦公式的第二部分。面积=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再将面积代入含有高的面积公式:1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。

  计算求出高。在本例中,就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化简得3/2h=sqr(6(2)(3)(1),也就是3/2h=sqr(36)。使用计算器计算开方,得到3/2h=6。因此,使用边长b作为底边,得出,三角形的高等于4。

  如果已知一条边长和一个夹角,使用两边和一角的面积公式来求解。用三角形面积公式1/2bh来代替上述公式中的面积。公式就变成了1/2bh=1/2ab(sinC),化简得到h=a(sinC),这样可以消除一条未知边长的变量。

  根据已知变量来求解等式。例如,已知a=3.C=40度,代入公式得“h=3(sin40)。使用计算器来计算等式,得到高h约等于1.928。

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