一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的。正确的选项涂在机读答题卡上)
1.不等式的解集是
A.B.
C.D.
2.已知且则的值为
A.B.C.D.2
3.已知是空间一个基底,则与能构成空间另一基底的是
A.B.C.D.
4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是
A.至少有1个白球,都是白球B.至少有一个白球,至少有一个红球
C.恰有一个白球,恰有2个白球D.至少有一个白球,都是红球
5.将4个不同颜色的小球,全部放入3个不同的盒子中,不同放法有
A.4种B.24种C.64种D.81种
6.若一条直线与平面所成的角是,则此直线与这平面内任意一条直线所成角的范围是
A.B.C.D.
7.(文)已知二面角为60°,,点A到棱的距离等于,则点A到平面的距离是
A.B.C.D.
(理)在二面角的一个面内有一点,它到棱的距离等于到另一格距离的2倍,则这个二面角的度数是
A.30°B.60°C.150°D.30°或150°
8.设,式中,满足则的值是
A.14B.3C.D.
9.(文)直线与圆相切,则实数的值为
A.或B.或
C.或D.或2
(理)圆C的方程式,直线的方程是,则对任意的实数,圆C与直线的位置关系是
A.相交B.相切C.相离D.由k值确定
10.给出下列四个命题
①如果直线a//c,b//c,那么a,b可矣确定一个平面
②如果直线a和b都与直线c相交,那么a,b可确定一个平面
③如果,那么a,b可确定一个平面
④直线a过平面内一点与平面外一点,直线b在平面内不过该点,那么与b是异面直线上述命题真命题的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.(文)一个正方体的定点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的半径是
A.4cmB.2cmC.cmD.cm
(理)在正四面体ABCD中,它的外接球半径R与内切球半径r的比为
A.5B.C.D.
12.电视台连续播放了5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告,且2个奥运会宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有
A.18种B.36种C.48种D.120种
二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)把答案填在横线上
13.已知=a,=b,则等于
14.(文)3个男生和2个女生排成一排照相,要求2个女生不相邻,则不同的排法有
种(用数字作答)
(理)宿舍楼内走廊一排有8盏灯,为了节约用电又不影响照明,要求同时关掉其中的3盏,但这3盏灯不相邻,则不同的关灯方法有种(用数字作答)。
15.湖面上漂着一个球体,湖水结冰后将球取出,湖面上留下一个直径为12cm,深为2cm的空穴,则该球的表面积是
16.①底面是等边三角形,侧面与地面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥
②地面时等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
③有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
④有一个侧面垂直于地面的棱柱是直棱柱
其中假命题的序号是
三.解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
一个口袋内装有大小不相同且编有不同号码的2个白球和3个黑球,从中摸出2个
(1)一共有多少种不同结果?
(2)摸出2个黑球的概率是多少?
(3)至多摸出一个白球的概率是多少?
18.(本题满分12分)
如右图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别是线段AB,CD的中点,面ABCD
(1)求证:AQ//面CEP
(2)求证:面AEQ面DEP
(3)若AB=2EP,求EC与面ABCD所成角的正切值。
19.(本题满分12分)
在的展开式中,前三项系数和为12,求展开式中项式系数及有理项。
20.(本题满分12分)
甲、乙两班各派2名同学参加数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都为0.6,且参赛同学的成绩相互没有影响,求:
(1)甲、乙两班参赛同学中各有一名同学成绩及格的概率
(2)(文科做)甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩及格的概率
(2)(理科做)甲、乙两班参赛同学中成绩及格人数甲班比乙班多1人的概率
21.(本题满分12分)
如图所示,在长方体ABCD—中,=1,,点E在棱AB上移动
(1)证明:
(2)AE等于何值时,二面角的大小为
22.(本题满分12分)
椭圆的中心在坐标原点O,它的短袖长为,相应于焦点的准线方程l与x轴相交于A,且,过点A的直线m与椭圆交于不同两点P,Q。
(1)求椭圆的方程
(2)(文科做)求直线m斜率k的取值范围
(3)(理科做)若,求直线PQ的方程。