首页 > 初中 > 常用三角函数基本公式有哪些

常用三角函数基本公式有哪些

时间:2020-09-27 23:54:18

  三角函数基本公式包括三角函数半角公式、三角函数倍角公式、三角函数两角和与差公式、三角函数积化和差公式等等,接下来分享具体内容。

三角函数基本公式

  三角函数半角公式

  sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))

  三角函数倍角公式

  Sin2A=2SinA*CosA

  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

  tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

  三角函数两角和与差公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  三角函数积化和差

  sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

  cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

  sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

  cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

  三角函数和差化积

  sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

  sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

  cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

  cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

  三角函数的万能公式

  sin(A)=[2tan(A/2)]/[1+tan2(A/2)]

  cos(A)=[1-tan2(A/2)]/[1+tan2(A/2)]

  tan(A)=[2tan(A/2)]/[1-tan2(A/2)]

三角函数半角公式推导过程

  已知公式

  sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

  cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos²A-sin²A=2cos²A-1=1-2sin²A①

  半角正弦公式

  由等式①,整理得:sin²A=1-cosA/2

  将A/2带入A,整理得:sin²A/2=1-cosA/2

  开方,得sinA/2=±√((1-cosA)/2)

  半角余弦公式

  由等式①,整理得:cos2A+1=2cos²A

  将A/2带入,整理得:cos²A/2=cosA+1/2

  开方,得cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

  半角正切公式

  tan(A/2)=[sin(A/2)]/[cos(A/2)]=±√((1-cosA)/((1+cosA))

上一篇:初一学生怎样学好地理 学霸分享高效学习方法

下一篇:如何提高英语口语

相关阅读
最新更新