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等边对等角什么意思

时间:2020-09-23 01:01:35

  等边对等角是三角形的一种,在同一三角形中,两条边相等,则两个边的对角相等,即等边对等角,如等腰直角三角形,是等角对等边的逆定理(这是公理)。

  证明方法

  如图,在△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C

  证法1

  证明:

  作AD平分∠BAC

  ∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)

  在△ABD与△ACD中:

  AB=AC(已知)

  ∠BAD=∠CAD(已证)

  AD=AD(公共边)

  ∴△ABD≌△ACD(SAS)

  ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)

  证法2

  证明:

  作AD⊥BC于D

  ∴∠ADB=∠ADC=90度

  ∴在Rt△ABD与Rt△ACD中:

  AB=AC(已知)

  AD=AD(公共边)

  ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)

  ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)

  证法3

  证明:

  作△ABC中线AD交BC于点D

  ∵AD是BC中线,

  ∴BD=CD

  在△ABD与△ACD中:

  AD=AD(公共边)

  AC=AB(已知)

  BD=CD(已知)

  ∴△ABD≌△ACD(SSS)

  ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)

  证法4

  证明:

  在△ABC和△ACB中:

  AB=AC(已知)

  BC=CB(公共边)

  AC=AB(已知)

  ∴△ABC≌△ACB(SSS)

  ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)

  正弦定理编辑

  ∵AB=AC,AB/sinC=AC/sinB

  ∴sinB=sinC

  ∴B=C或B+C=180°

  ∵AB交AC於A

  ∴B+C≠180°

  ∴B=C

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