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线面垂直能推出线线垂直吗

时间:2020-09-23 00:28:57

  能推出。设有两条直线为m,n。有平面A。直线m与平面A垂直,直线n属于平面A。可推出:1.线面垂直,那么这条线与这个面上的所有直线垂直(即m与平面A上所有直线垂直);2.另一条直线属于这个面上(即直线n属于平面A);3.那么这两条直线两两垂直(即直线m垂直于直线n)。

线面垂直性质定理

  1.如果一条直线垂直于一个平面,那么该直线垂直于平面内的所有直线。

  2.经过空间内一点,有且只有一条直线垂直已知平面。

  3.如果在两条平行直线中,有一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。

  4.垂直于同一平面的两条直线平行。

  推论:空间内如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。(该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上,在空间几何上也成立。)

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