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裂项相消十个基本公式是什么

时间:2020-09-18 23:56:31

  裂项法表达式:1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。裂项相消公式有n·n!=(n+1)!-n!;1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]等。

  裂项法求和公式

  (1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]

  (2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

  (3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

  (4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

  (5)n·n!=(n+1)!-n!

  (6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

  (7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n

  (8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]

  什么是裂项相消法

  数列的裂项相消法,就是把通项拆分成“两项的差”的形式,使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。

  三大特征:

  (1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

  (2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。

  (3)分母上几个因数间的差是一个定值。

  裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。

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