一、单选题(共10题;共30分)
1.化简-5ab+4ab的结果是()
A、-1B、aC、bD、-ab
2.下列说法中,正确的有()个.
①单项式2x2y5的系数是2,次数是3
②单项式a的系数为0,次数是1
③24ab2c的系数是2,次数为8
④一个n次多项式(n为正整数),它的每一项的次数都不大于n.
A、4B、3C、2D、1
3.若使多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项,则m=()
A、2B、-2C、4D、-4
4.化简2a-3(a-b)的结果是()
A、3a-3bB、-a+3bC、3a+3bD、-a-3b
5.(20xx遵义)下列运算正确的是()
A、4a﹣a=3B、2(2a﹣b)=4a﹣b
C、(a+b)2=a2+b2D、(a+2)(a﹣2)=a2﹣4
6.下面运算正确的是()
A.3ab+3ac=6abcB.4a2b﹣4b2a=0C.2x2+7x2=9x4D.2x2+7x2=9x2
7.已知a﹣b=3,c+d=2,则(b+c)﹣(a﹣d)的值是()
A.﹣1B.1C.﹣5D.15
8.下列运算正确的是()
A.x+y=xyB.5x2y﹣4x2y=x2yC.x2+3x3=4x5D.5x3﹣2x3=3
9.(20xx六盘水)下列式子正确的是()
A、7m+8n=8m+7nB、7m+8n=15mn
C、7m+8n=8n+7mD、7m+8n=56mn
10.下列计算正确的是()
A、(a3)2=a6B、a2+a4=2a2C、a3a2=a6D、(3a)2=a6
二、填空题(共8题;共34分)
11.如图是有关x的代数式的方阵,若第10行第2项的值为1034,则此时x的值为________.
12.一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x,则这个多项式为________.
13.若单项式3x2yn与﹣2xmy3是同类项,则m+n=________.
14.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项,形式如下:﹣(x2﹣2x+1)=﹣x2+5x﹣3,则所捂的多项式为________.
15.多项式3x3y﹣2x2y3﹣5是________次________项式.
16.观察下列单项式:3a2.5a5.7a10.9a17.11a26…它们是按一定规律排列的,那么这列式子的第n个单项式是________.
17.多项式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣67的次数是________,次项是________,常数项是________.
18.单项式的系数为________;次数为________.
三、解答题(共6题;共36分)
19.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了的多项式,形式如下:
﹣(a+2b)2=a2﹣4b2
(1)求所捂的多项式;
(2)当a=﹣1,b=3时求所捂的多项式的值.
20.先化简,再求值:3x(x﹣2y)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)],其中x=﹣12,y=﹣3.
21.若单项式13a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项,求3m+n的值.
22.已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1;
(1)按x的降幂排列;
(2)当x=﹣1,y=﹣2时,求该多项式的值.
23.先化简,再求值:3x(x﹣2y)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)],其中x=﹣,y=﹣3.
24.马虎同学在计算一个多项式A减去另一个多项式2x2+5x﹣3时,错将减号抄成了加号,于是他得到的结果是x2+3x﹣7,请问如果不抄错,正确答案该是多少?
答案解析
一、单选题
1.(答案)D
(考点)同类项、合并同类项
(解析)
(分析)根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变作答.
(解答)-5ab+4ab=(-5+4)ab=-ab
故选:D.
2.(答案)D
(考点)单项式,多项式
(解析)(解答)①单项式-2x2y5的系数是-25,次数是3,故本小题错误;
②单项式a的系数为1,次数是1,故本小题错误;
③24ab2c的系数是24,次数为4,故本小题错误;
④一个n次多项式(n为正整数),它的每一项的次数都不大于n,正确,
综上所述,只有④项正确.
故选D.
(分析)根据单项式的定义,单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各小题分析判断即可.本题考查了单项式以及系数次数的识别,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
3.(答案)C
(考点)整式的加减
(解析)不含二次项则二次项系数为0,两个多项式相加后二次项系数为-8+2m,则-8+2m=0,则m=4.
选C.
4.(答案)B
(考点)整式的加减
(解析)
(分析)直接去括号,进一步合并得出答案即可.
(解答)2a-3(a-b)
=2a-3a+3b
=-a+3b.
故答案为:B.
(点评)此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则和去括号法则是解本题的关键
5.(答案)D
(考点)同类项、合并同类项,完全平方公式,平方差公式,合并同类项法则和去括号法则
(解析)(解答)A、4a﹣a=3a,故本选项错误;
B、应为2(2a﹣b)=4a﹣2b,故本选项错误;
C、应为(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误;
D、(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,正确.
故选:D.
(分析)根据合并同类项,去括号与添括号的法则,完全平方公式公式,平方差公式,进行解答.
6.(答案)D
(考点)同类项、合并同类项
(解析)(解答)解:A、3ab+3ac=3a(b+c);
B、4a2b﹣4b2a=4ab(a﹣b);
C、2x2+7x2=9x2;
D、正确.
故选D.
(分析)根据同类项的定义和合并同类项法则.
7.(答案)A
(考点)整式的加减
(解析)(解答)解:原式=b+c﹣a+d=﹣(a﹣b)+(c+d),
当a﹣b=3,c+d=2时,原式=﹣3+2=﹣1.
故选A.
(分析)先去括号,再结合已知条件利用加法结合律重新组合,再整体代入计算即可.
8.(答案)B
(考点)同类项、合并同类项
(解析)(解答)解:A、x与y不是同类项不能合并,故A选项错误;
B、5x2y﹣4x2y=(5﹣4)x2y=x2y,故B选项正确,
C、x2+3x3不是同类项不能合并,故C选项错误;
D、5x3﹣2x3=(5﹣2)x3=3x3,故D选项错误.
故选:B.
(分析)利用合并同类项的法则;把系数相加作为结果的系数,字母及其指数完全不变,首先找出同类项,再进行合并同类项,找出计算正确.
9.(答案)C
(考点)同类项、合并同类项
(解析)(解答)解:7m和8n不是同类项,不能合并,
所以,7m+8n=8n+7m.
故选C.
(分析)根据合并同类项法则解答.
10.(答案)A
(考点)同类项、合并同类项,幂的乘方与积的乘方
(解析)(解答)解:∵(a3)2=a6,∴选项A正确;
∵a2+a4≠2a2,∴选项B错误;
∵a3a2=a5,∴选项C错误;
∵(3a)2=9a2,∴选项D错误;
故选:A.
(分析)根据幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则即可得出答案.
二、填空题
11.(答案)2
(考点)多项式,探索数与式的规律
(解析)(解答)解:∵每一个式子的第二项是2n﹣1x+n,
∴第10行第2项的值为29x+10=1034,
解得x=2,
故答案为2.
(分析)由方阵可以看出每一行的每一个式子的第一项为2n﹣1x,第二项是n,由此得出等式求得x的数值即可.
12.(答案)﹣3x2+x+3
(考点)整式的加减
(解析)(解答)解:设多项式为A,
∴A+(2x2﹣4x﹣3)=﹣x2﹣3x,
∴A=(﹣x2﹣3x)﹣(2x2﹣4x﹣3)
=﹣3x2+x+3;
故答案为:﹣3x2+x+3
(分析)设该多项式为A,然后根据题意列出式子即可.
13.(答案)5
(考点)同类项、合并同类项
(解析)(解答)解:根据同类项的概念,得
m=2,n=3.
所以m+n=5.
(分析)根据同类项(所含字母相同,相同字母的指数相同的单项式叫同类项)的概念可得:m=2,n=3,再代入m+n即可.
14.(答案)3x﹣2
(考点)整式的加减
(解析)(解答)解:(x2﹣2x+1)+(﹣x2+5x﹣3)
=x2﹣2x+1﹣x2+5x﹣3
=3x﹣2.
故答案为:3x﹣2.
(分析)根据整式的加减法则进行计算即可.
15.(答案)五;三
(考点)多项式
(解析)(解答)解:由多项式多项式的次数和项数的定义可知,3x3y﹣2x2y3﹣5是五次三项式.
故答案为:五,三.
(分析)根据多项式的次数和项数的定义求解.
16.(答案)(2n+1)an2+1
(考点)单项式
(解析)(解答)解:3a2=(2×1+1)a,5a5=(2×2+1)a,
7a10=(2×3+1)a,
…
第n个单项式是:(2n+1)an2+1.
故答案为:(2n+1)an2+1.
(分析)找出前3项的规律,然后通过后面几项验证,找出规律得到答案.
17.(答案)5;﹣5x3y2;﹣67
(考点)多项式
(解析)(解答)解:多项式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣67的次数是:5,次项是:﹣5x3y2,常数项是:﹣67.故答案为:5,﹣5x3y2,﹣67.
(分析)直接利用多项式的次数以及项的定义、常数项定义分别分析得出答案.
18.(答案);3
(考点)单项式
(解析)(解答)解:故答案为:.3(分析)根据单项式的概念即可求出答案.
三、解答题
19.(答案)解:(1)原式=(a2﹣4b2)+(a+2b)2
=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab
=2a2+4ab;
(2)当a=﹣1,b=3时,
原式=2×(﹣1)2+4×(﹣1)×3
=2﹣43.
(考点)代数式求值,整式的加减
(解析)(分析)(1)根据题意列出整式相加减的式子,再去括号,合并同类项即可;
(2)把a=﹣1,b=[MISSINGIMAGE:,]代入(1)中的式子即可.
20、(答案)解:原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy,
当x=﹣12,y=﹣3时,原式=﹣12.
(考点)代数式求值,整式的加减
(解析)(分析)原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
21.(答案)解:由13a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项,得2m-1=3n+1=3,
解得m=2n=2.
当m=2,n=2时,3m+n=3×2+2=6+2=8.
(考点)同类项、合并同类项
(解析)(分析)根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得二元一次方程组,根据解方程组,可得m、n的值根据代数求值,可得答案.
22.(答案)解:(1)﹣x3+3x2﹣5xy2﹣y3﹣1;
(2)当x=﹣1,y=﹣2时,
原式=﹣(﹣1)3+3×(﹣1)2﹣5×(﹣1)×(﹣2)2﹣(﹣2)3﹣1
=1+3+20+8﹣1
=31.
(考点)代数式求值,多项式
(解析)(分析)(1)按照x的次数,从高到低的顺序排列即可;
(2)将x=﹣1,y=﹣2代入计算即可.
23.(答案)解:原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy,
当x=﹣,y=﹣3时,原式=﹣12.
(考点)代数式求值,整式的加减
(解析)(分析)原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
24.(答案)解:由题意可知:A+(2x2+5x﹣3)=x2+3x﹣7,
∴A=x2+3x﹣7﹣(2x2+5x﹣3)=﹣x2﹣2x﹣4,
∴正确答案为:(﹣x2﹣2x﹣4)﹣(2x2+5x﹣3)=﹣3x2﹣7x﹣1
(考点)整式的加减
(解析)(分析)根据题意可求出多项式A,然后再求出正确答案.