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高二数学平面向量基本定理学习方法

时间:2020-09-12 22:04:33
  教学目标了解平面向量基本定理,掌握平面向量基本定理及其应用,重点难点平面向量基本定理


  平面向量基本定理

  1.共线向量基本定理

  一般地,对于两个向量,

  如果有一个实数,使___________(),那么与是共线向量;反之,如果与是共线向量,那么有且只有一个实数,使______________。

  2.(1)火箭在升空的某一时刻,速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。

  (2)力的分解。

  (3)平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示。

  设是平面内两个不共线的向量,是平面内的任一向量。

  3.平面向量基本定理。

  4.基底,正交分解。

  思考:平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理,在内容和表述形式上有什么区别和联系?

  例题剖析

  例1.平行四边形的对角线和交于点,,试用基底表示和。

  例2.质量为的物体静止地放在斜面上,斜面与水平面的夹角为,求斜面对物体的摩擦力。

  例3.设是平面内的一组基底,如果

  求证:三点共线。

  巩固练习

  1.如图,已知向量,求作下列向量:

  (1)(2)

  2.若是表示平面内所有向量的一组基底,则下面的四组向量中不能作为一组基底的是()

  A、B、C、D、

  3.已知中,是的中点,用向量表示向量。

  4.设分别是四边形的对角线与的中点,,并且不是共线向量,试用基底表示向量。


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