平面向量基本定理
1.共线向量基本定理
一般地,对于两个向量,
如果有一个实数,使___________(),那么与是共线向量;反之,如果与是共线向量,那么有且只有一个实数,使______________。
2.(1)火箭在升空的某一时刻,速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。
(2)力的分解。
(3)平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示。
设是平面内两个不共线的向量,是平面内的任一向量。
3.平面向量基本定理。
4.基底,正交分解。
思考:平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理,在内容和表述形式上有什么区别和联系?
例题剖析
例1.平行四边形的对角线和交于点,,试用基底表示和。
例2.质量为的物体静止地放在斜面上,斜面与水平面的夹角为,求斜面对物体的摩擦力。
例3.设是平面内的一组基底,如果
求证:三点共线。
巩固练习
1.如图,已知向量,求作下列向量:
(1)(2)
2.若是表示平面内所有向量的一组基底,则下面的四组向量中不能作为一组基底的是()
A、B、C、D、
3.已知中,是的中点,用向量表示向量。
4.设分别是四边形的对角线与的中点,,并且不是共线向量,试用基底表示向量。