一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号12345678910
答案DADBCBBCAC
1.对于直线y=kx+b,若b减小一个单位,则直线将
A.向左平移一个单位B.向右平移一个单位
C.向上平移一个单位D.向下平移一个单位
2.已知△ABC平移后得到△A1B1C1,且A1(-2,3),B1(-4,-1),C1(m,n),C(m+5,n+3),则A,B两点的坐标为
A.(3,6),(1,2)B.(-7,0),(-9,-4)
C.(1,8),(-1,4)D.(-7,-2),(0,-9)
3.如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=35°,∠DAC=60°,则∠ACD等于
A.25°B.85°
C.60°D.95°
4.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于
A.315°B.270°C.180°D.135°
5.平面直角坐标系内,点A(n,1-n)一定不在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.一次函数y=(m-1)x+m2的图象过点(0,4),且经过第一、二、三象限,则m=
A.-2B.2C.2或3D.-2或2
7.已知下列命题:①若a≤0,则|a|=-a;②若ma2>na2,则m>n;③同位角相等,两直线平行;④对顶角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(a,b),若规定以下三种变换:①△(a,b)=(-a,b);②O(a,b)=(-a,-b);③Ω(a,b)=(a,-b).按照以上变换有:△(O(1,2))=(1,-2),那么O(Ω(3,4))等于
A.(3,4)B.(3,-4)C.(-3,4)D.(-3,-4)
9.一个装有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的函数关系如图所示.则每分钟出水量及从某时刻开始的9分钟时容器内的水量分别是
A.升,升B.升,升
C.升,25升D.升,升
10.已知自变量为x的一次函数y=a(x-b)的图象经过第三象限,且y随x的增大而减少,则
A.a>0,b<0B.a<0,b>0
C.a<0,b<0D.a>0,b>0
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知一个三角形的三边长为2,5,a,且此三角形的周长为偶数,则a=5.
12.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A,B,C的对应点分别是点A1,B1,C1.若点A1的坐标为(3,1),则点C1的坐标为(7,-2).
13.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车前往,乙骑电动车按原路返回.乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.电动车的速度始终不变.设甲与学校相距y甲(千米),乙与学校相距y乙(千米),甲离开学校的时间为x(分钟).y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示,则乙返回到学校时,甲与学校相距20千米.
14.在平面直角坐标系中,过一点分別作x轴与y轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.给出以下结论:①点M(2,4)是和谐点;②不论a为何值,点P(2,a)不是和谐点;③若点P(a,3)是和谐点,则a=6;④若点F是和谐点,则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点.则正确结论的序号是②④.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如果|3x-13y+16|+|x+3y-2|=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?
解:根据题意,得解得
∴点P(-1,1)在第二象限,点Q(0,0)在坐标原点.
16.写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|,那么a=b;
(2)如果a>0,那么a2>0;
(3)同旁内角互补,两直线平行.
解:(1)逆命题:如果a=b,那么|a|=|b|.
原命题为假命题,逆命题为真命题.
(2)逆命题:如果a2>0,那么a>0.
原命题为真命题,逆命题为假命题.
(3)逆命题:两直线平行,同旁内角互补.
原命题和逆命题都是真命题.