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2020年初二数学上期末测试卷含答案

时间:2020-07-27 22:54:11

  
  一、单项选择题(本大题共10小题,每题2分,共20分)

  1.化简(﹣x)3(﹣x)2,结果正确的是()

  A.﹣x6B.x6C.x5D.﹣x5

  2.计算(﹣a3)2+(﹣a2)3的结果为()

  A.﹣2a6B.﹣2a5C.2a6D.0

  3.等腰三角形有一个角是90°,则另两个角分别是()

  A.30°,60°B.45°,45°C.45°,90°D.20°,70°

  4.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()

  A.165°B.120°C.150°D.135°

  5.+的运算结果正确的是()

  A.B.C.D.a+b

  6.如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠1.∠2.∠3.∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为何?()

  A.40°B.45°C.50°D.60°

  7.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是()

  A.360°B.540°C.720°D.900°

  8.如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的()

  A.B.C.D.

  9.计算(2x﹣1)(1﹣2x)结果正确的是()

  A.4x2﹣1B.1﹣4x2C.﹣4x2+4x﹣1D.4x2﹣4x+1

  10.面积相等的两个三角形()

  A.必定全等B.必定不全等

  C.不一定全等D.以上答案都不对

  二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分)

  11.已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长a的取值范围是.

  12.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是.

  13.已知:如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,则△ADE的周长为.

  14.已知x2+y2=10,xy=2,则(x﹣y)2=.

  15.若a≠0,b≠0,且4a﹣3b=0,则的值为.

  16.观察给定的分式:,猜想并探索规律,那么第n个分式是.

  三、解答题(本大题共12题,共82分,解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)

  17.(9分)将下列各式分解因式:

  (1)﹣4a3b2+8a2b2;(2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2;(3)(x2+y2)2﹣4x2y2.

  18.(5分)已知(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,求ab与a2+b2的值.

  19.(7分)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,AE是∠BAC的平分线,AD是高.

  (1)求∠BAE的度数;

  (2)求∠EAD的度数.

  20.(6分)如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE.

  21.(6分)在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?

  22.(7分)如图,已知:在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是正三角形.求∠C的度数.

  23.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.

  (1)若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是.

  (2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.

  ①求BC的长;

  ②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.

  24.(7分)已知:=2,求的值.

  25.(6分)计算:﹣.

  26.(7分)解方程:.

  27.(7分)小明和哥哥在环形跑道上练习长跑.他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒钟相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多跑了20圈,求:

  (1)哥哥速度是小明速度的多少倍?

  (2)哥哥追上小明时,小明跑了多少圈?

  28.(8分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F,

  求证:AD=AF.

  参考答案与试题解析

  一.选择题(共10小题)

  1.D.2.D.3.B.4.A.5.C.6.A.7.D.8.A.9.C10C.

  二.填空题(共6小题)

  11.3<a<9.12.AC的长是3.13.△ADE的周长为14cm.

  14.6.15..16..

  三、解答题(本大题共12题,共82分

  17.将下列各式分解因式:

  (1)﹣4a3b2+8a2b2;(2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2;(3)(x2+y2)2﹣4x2y2.

  解:(1)﹣4a3b2+8a2b2,

  =﹣4a2b2(a﹣2);

  (2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2,

  =[3(a+b)+2(a﹣b)][3(a+b)﹣2(a﹣b)],

  =(5a+b)(a+5b);

  (3)(x2+y2)2﹣4x2y2,

  =(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy),

  =(x+y)2(x﹣y)2.

  18.解:∵(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,

  ∴a2+2ab+b2=25①,a2﹣2ab+b2=9②,

  ∴①+②得:2a2+2b2=34,

  ∴a2+b2=17,

  ①﹣②得:4ab=16,

  ∴ab=4.

  19.

  解:(1)∵在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,

  ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°;

  又∵AE是∠BAC的平分线,

  ∴∠BAE=∠BAC=50°;

  (2)∵AD是边BC上的高,

  ∴∠ADC=90°,

  ∴在△ADC中,∠C=50°,∠C+∠DAC=90°,

  ∴∠DAC=40°,

  由(1)知,∠BAE=∠CAE=50°,

  ∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°,即∠EAD=10°.

  20.如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE.

  证明:∵BE=CF,

  ∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,

  ∵∠A=∠D=90°,

  ∴△ABF与△DCE都为直角三角形,

  在Rt△ABF和Rt△DCE中,,

  ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).

  21.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?

  解:过点E作AD的垂线,垂足为F,

  ∵∠DFE=∠C=90°,DE平分∠ADC,DE=DE,

  ∴△DCE≌△DFE(AAS),

  ∴∠DEC=∠DEF,EC=EF,

  又∵EC=EB,则EF=EB,且∠B=∠EFA=90°,AE=AE,

  ∴△AFE≌△ABE(HL),

  ∴∠FEA=∠BEA,

  又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,

  ∴∠AED=90°,

  ∴∠CED+∠BEA=90°,

  又∠EAB+∠BEA=90°,

  ∴∠EAB=∠CED=35°.

  22.如图,已知:在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是正三角形.求∠C的度数.

  解:∵△BDE是正三角形,

  ∴∠DBE=60°;

  ∵在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,

  ∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°,∠BEC=90°;

  ∴∠EBC+∠C=90°,即∠C﹣60°+∠C=90°

  解得∠C=75°.

  23.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.

  (1)若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是50°.

  (2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.

  ①求BC的长;

  ②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.

  解:(1)∵AB=AC,

  ∴∠ABC=∠ACB=70°,

  ∴∠A=40°,

  ∵MN是AB的垂直平分线,

  ∴AN=BN,

  ∴∠ABN=∠A=40°,

  ∴∠ANB=100°,

  ∴∠MNA=50°;

  故答案为50°.

  (2)①∵AN=BN,

  ∴BN+CN=AN+CN=AC,

  ∵AB=AC=8cm,

  ∴BN+CN=8cm,

  ∵△NBC的周长是14cm.

  ∴BC=14﹣8=6cm.

  ②∵A、B关于直线MN对称,

  ∴连接AC与MN的交点即为所求的P点,此时P和N重合,

  即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值,

  ∴△PBC的周长最小值为14cm.

  24.已知:=2,求的值.

  解:∵=2,

  ∴b﹣a=2ab,故a﹣b=﹣2ab,

  ∴====5.

  25.计算:﹣.

  解:原式=﹣==.

  26.解方程:.

  解:方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得:

  x(x+2)+2=(x+2)(x﹣2),

  即x2+2x+2=x2﹣4,

  移项、合并同类项得2x=﹣6,

  系数化为1得x=﹣3.

  经检验:x=﹣3是原方程的解.

  27.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑.他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒钟相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多跑了20圈,求:

  (1)哥哥速度是小明速度的多少倍?

  (2)哥哥追上小明时,小明跑了多少圈?

  解:设哥哥的速度是V1米/秒,小明的速度是V2米/秒.环形跑道的周长为s米.

  (1)由题意,有,

  整理得,4v2=2v1,

  所以,V1=2V2.

  答:哥哥速度是小明速度的2倍.

  (2)设小明跑了x圈,那么哥哥跑了2x圈.

  根据题意,得2x﹣x=20,

  解得,x=20.

  故经过了25分钟小明跑了20圈.

  28.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F,

  求证:AD=AF.

  证明:∵AB=AC,

  ∴∠B=∠C,

  ∵DE⊥BC,

  ∴∠C+∠F=90°,∠B+∠BDE=90°,

  ∵∠ADF=∠BDE,

  ∴∠F=∠ADF,

  ∴AD=AF.

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