一、选择题
1.T1=，T2=，T3=，则下列关系式正确的是( )
A.T1，
即T2b>c>d
B.d>b>c>a
C. d>c>b>a
D.b>c>d>a
【解析】 由幂函数的图象及性质可知a<0，b>c>1，0c>d>a.故选D.
【答案】 D
3.设α∈{-1，1，，3}，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为( )
A.1，3 B.-1，1
C.-1，3 D.-1，1，3
【解析】 y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R，且它们都是奇函数.故选A.
【答案】 A
4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点，则f(4)的值为( )
A.16 B.2
C. D.
【解析】 设f (x)=xα，则2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故选C.
【答案】 C
二、填空题5.已知n∈{-2，-1，0，1，2，3}，若n>n，则n=________.
【解析】 ∵-<-，且n>n，
∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.
又n∈{-2，-1，0，1，2，3}，
∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2
6.设f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函数，则m=________，如果f(x)是反比例函数，则m=________，如果f(x)是幂函数，则m=________.
【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，
若f(x)是正比例函数，则∴m=±;
若f(x)是反比例函数，则即∴m=-1;
若f(x)是幂函数，则m-1=1，∴m=2.
【答案】 ± -1 2
三、解答题
7.已知f(x)=，
(1)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性并证明;
(2)当x∈[1，+∞)时，求f(x)的值.
【解析】 函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.证明如下：任取x1.x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x1>0，x12x22>0.
∴f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
∴函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.
(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，+∞)，∴函数f(x)在[1，+∞)上是减函数，
∴函数f(x)在[1，+∞)上的值为f(1)=2.
8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在
(0，+∞)上是减函数，求满足(a-1)<(3+2a)的a的取值范围.
【解析】 ∵函数y=xp-3在(0，+∞)上是减函数，
∴p-3<0，即p<3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.
∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称，
∴p-3是偶数，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)<(3+2a)
∵函数y=x在(-∞，+∞)上是增函数，
∴由(a-1)<(3+2a)，得a-1<3+2a，即a>-4.
∴所求a的取值范围是(-4，+∞).
