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三角函数的导数公式大全

时间:2020-10-15 23:14:24

  导数,也叫导函数值。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。接下来小编就给大家分享三角函数的导数公式,供参考。

三角函数的导数公式

  正弦函数:(sinx)=cosx

  余弦函数:(cosx)=-sinx

  正切函数:(tanx)=sec²x

  余切函数:(cotx)=-csc²x

  正割函数:(secx)=tanx·secx

  余割函数:(cscx)=-cotx·cscx

反三角函数的导数公式

  反正弦函数:(arcsinx)=1/√(1-x^2)

  反余弦函数:(arccosx)=-1/√(1-x^2)

  反正切函数:(arctanx)=1/(1+x^2)

  反余切函数:(arccotx)=-1/(1+x^2)

反三角函数的导数公式推导过程

  反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元,

  比如说,对于正弦函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx,

  那么dx/dy=1/cosx,

  而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2),

  y=sinx可知x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2),

  再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)。

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