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一元二次方程的解法有哪些

时间:2020-09-27 23:50:02
开平方法

  1.形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

  2.如果方程化成x2=p的形式,那么可得x=±√p。

  3.如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±√p,进而得出方程的根。

  4.注意:

  ①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

  ②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

  ③方法是根据平方根的意义开平方。

配方法

  将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解的方法。

  步骤:

  ①把原方程化为一般形式。

  ②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边。

  ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

  ④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数。

  ⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。

求根公式

  步骤:

  将方程化成一般形式ax2+bx+c=0,确定a,b,c的值(注意符号)。

  求出判别式△=b2-4ac的值,判别根的情况。

  在△=b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入公式x=(-b±√△)/2a。

因式分解

  因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

  因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

  ①移项,使方程的右边化为零。

  ②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积。

  ③令每个因式分别为零。

  ④括号中x,它们的解就都是原方程的解。

图像解法

  一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。

  当△>0时,则该函数与x轴相交(有两个交点)。

  当△=0时,则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。

  当△<0时,则该函数与轴x相离(没有交点)。

计算机法

  在使用计算机解一元二次方程时,和人手工计算类似,大部分情况下也是根据求根公式来求解,即:x=(-b±√△)/2a

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