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圆台表面积公式

时间:2020-09-18 23:23:36

  表面积公式:S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)。r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]

公式

  体积公式

  九章算术记载的圆台体积公式:“上下周相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三十六而一。”这是将圆周率的值取为3得到的。

  其中r是上底面半径,r是下底面半径。

  表面积公式

  S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)

  r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]

  侧面积公式

  圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式:(上底+下底)*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr,高是母线l,所以得出面积公式π(rl+rl)。

  具体的说:对比三角形和扇形面积公式一致都是(底*高/2),梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致。

性质

  平行于底面的截面是圆。

  过轴的截面是等腰梯形。

  同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2。过圆台侧面一点有且只有一条母线。

  如果沿一个直角梯形的一条直角边旋转一周,将得到一个圆台。

  圆台任意两条母线延长后交于一点。

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