高二年级有两大特点:一、教学进度快。一年要完成二年的课程。二、高一的新鲜过了,距离高考尚远,最容易玩的疯、走的远的时候。导致:心理上的迷茫期,学业上进的缓慢期,自我约束的松散期,易误入歧路,大浪淘沙的筛选期。因此,直面高二的挑战,认清高二,认清高二的自己,认清高二的任务,显得意义十分重大而迫切。高二频道为你整理了《高二年级数学必修五等差数列知识点归纳》,希望对你的学习有所帮助!
【一】
1.等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b则得到an=kn+b
2.等差中项
由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系:A=(a+b)÷2
3.前n项和
倒序相加法推导前n项和公式:
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差数列性质
一、任意两项am,an的关系为:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N*
三、若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N*,有
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。
【二】
1若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a3=6,则S4的值为()
A.12B.11C.10D.9
2设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8D.9
3记等差数列的前n项和为Sn,若S24,S420,则该数列的公差d()
A、2B、3C、6D、7
4等差数列{an}中,a3a4a584,a973.
求数列{an}的通项公式及Sn