无限循环小数是有理数，如0.3333333……=1/3；无限不循环小数是无理数，如6.32146698742684262……（根号2.3等也是）。
无限不循环小数无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
有理数有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
无限不循环小数性质性质1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数
性质2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数
性质3 无理数加（减）有理数一定是无理数
性质4 无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数
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