三角函数诱导公式及记忆口诀

　　诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。接下来给大家分享三角函数常用的诱导公式及记忆口诀。

　　诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等

　　设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

　　设α为任意角，弧度制下的角的表示：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　奇变偶不变，符号看象限。

　　即形如(2k+1)90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

　　诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

　　k×π/2±a(k∈z)的三角函数值

　　(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;

　　(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。