三角函数是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数奇偶性奇偶性的判断口诀是:内偶则偶,内奇同外。
判断三角函数奇偶性的方法(一)奇偶性定义法
如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,都有
f(-x)=f(-x),则该函数为偶函数,比较典型的就是cosx。
f(-x)=-f(x),则该函数为奇函数,比较典型的就是sinx。
(二)用求和方法判断函数奇偶性
若f(x)+f(-x)=0,则f(x)为奇函数。
若f(x)-f(-x)=0,则f(x)为偶函数。
(三)利用对称性判断函数奇偶性
若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。
若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。
(四)利用函数运算法判断函数奇偶性
奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
偶函数÷奇函数=奇函数