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奇偶性的判断口诀

时间:2020-09-24 22:38:15

  三角函数是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数奇偶性奇偶性的判断口诀是:内偶则偶,内奇同外。

判断三角函数奇偶性的方法

  (一)奇偶性定义法

  如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,都有

  f(-x)=f(-x),则该函数为偶函数,比较典型的就是cosx。

  f(-x)=-f(x),则该函数为奇函数,比较典型的就是sinx。

  (二)用求和方法判断函数奇偶性

  若f(x)+f(-x)=0,则f(x)为奇函数。

  若f(x)-f(-x)=0,则f(x)为偶函数。

  (三)利用对称性判断函数奇偶性

  若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。

  若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。

  (四)利用函数运算法判断函数奇偶性

  奇函数±奇函数=奇函数

  偶函数±偶函数=偶函数

  奇函数×奇函数=偶函数

  偶函数×偶函数=偶函数

  偶函数÷奇函数=奇函数

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