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等差数列求和公式有哪些 计算过程是什么

时间:2020-09-19 00:53:48

  数列求和对按照一定规律排列的数进行求和,下面小编整理了一些等差数列求和公式有哪些呢?下面小编整理了一些相关信息,供大家参考!

等差数列求和公式有哪几种

  公式法

  an=a1+(n-1)d

  前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2

  若公差d=1时:Sn=(a1+an)n/2

  若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq

  若m+n=2p则:am+an=2ap

  以上n均为正整数

  倒序相加法

  这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+an)

  Sn =a1+ a2+ a3+...... +an

  Sn =an+ an-1+an-2...... +a1

  上下相加得Sn=(a1+an)n/2

  分组法

  有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.

  例如:an=2n+n-1,可看做是2n与n-1的和

  Sn=a1+a2+...+an

  =2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

  =(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

  =2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

  =2n+1+n(n-1)/2-2

  通项化归法

  先将通项公式进行化简,再进行求和。

  如:求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出,再利用分组等方法求和。

  并项求和法

  (常采用先试探后求和的方法)

  例:1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n

  方法一:(并项)

  求出奇数项和偶数项的和,再相减。

  方法二:

  (1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]

  方法三:

  构造新的数列,可借用等差数列与等比数列的复合。

  an=n(-1)^(n+1)

等差数列公式有什么

  1.等差数列基本公式:

  末项=首项+(项数-1)*公差

  项数=(末项-首项)÷公差+1

  首项=末项-(项数-1)*公差

  和=(首项+末项)*项数÷2

  末项:最后一位数

  首项:第一位数

  项数:一共有几位数

  和:求一共数的总和。

  2.Sn=na(n+1)/2 n为奇数

  sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数

  3.等差数列如果有奇数项,那么和就等于中间一项乘以项数,如果有偶数项,和就等于中间两项和乘以项数的一半,这就是中项求和。

  4.公差为d的等差数列{an},当n为奇数是时,等差中项为一项,即等差中项等于首尾两项和的二分之一,也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时,等差中项为中间两项,这两项的和等于首尾两项和,也等于二倍的总和除以项数n.

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