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半角二倍角三倍角的公式有哪些

时间:2020-09-19 00:05:44

  三角函数一直都是中学数学学习之中的一个难关,半角二倍角三倍角更是一个学习关隘,以下就是较为全面的半角公式,二倍角公式和三倍角公式,来看看吧

  二倍角公式

  正弦二倍角公式:

  sin2α = 2cosαsinα

  推导:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

  余弦二倍角公式:

  余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:

  1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2

  2.Cos2a=1-2Sina^2

  3.Cos2a=2Cosa^2-1

  推导:cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

  正切二倍角公式:

  tan2α=2tanα/[1-(tanα)]

  推导:tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2] 半角公式

  利用某个角(如A)的正弦,余弦,正切,及其他三角函数,来求某个角的半角(如A/2)的正弦,余弦,正切,及其他三角函数的公式。

  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

  cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

  tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

  tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

  倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式.

  现列出公式如下:

  sin2α=2sinαcosα

  tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

  cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

  tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

  三倍角公式:

  sin3α=3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=4cos^3(α)-3cosα

  tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)

  半角公式:

  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

  cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

  tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

  tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

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