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叉乘点乘混合运算公式

时间:2020-09-19 00:02:03

  叉乘点乘混合运算公式:混合积具有轮换对称性:(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。

混合运算公式

  混合积具有轮换对称性:(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)

  在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。

向量的数量积的性质

  a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)

向量的数量积与实数运算的主要不同点

  1.向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)²≠a²·b²。

  2.向量的数量积不满足消去律,即:由a·b=a·c(a≠0),推不出b=c。

  3.|a·b|与|a|·|b|不等价。

  4.由|a|=|b|不能推出a=b,也不能推出a=-b,但反过来则成立。

叉乘和点乘的运算法则

  点乘

  点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。

  向量a·向量b=|a||b|cosa,b

  在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。

  叉乘

  叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。

  |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sina,b

  向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

  因此向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。

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