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高二数学必修五不等式测试题(含答案)

时间:2020-09-18 23:28:08

  不等式测试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)
1.设a1111A.a > B. > C.>b D.a2>b2
ba-ba
2.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( )
A.b-a>0 B.a3+b3<0 C.a2-b2<0 D.b+a>0
3.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么( )
A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值
B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值
C.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不
D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不
4.已知直角三角形的周长为2,则它的面积为( )
A.3-22 B.3+22 C.3-2 D.3+2
115.已知a>0,b>

  0,则++ ) a

  A.2 B. C.4 D.5
6.若0ab+a2b1 D. A.a1b1+a2b2 B.a1a2+bb12 C.122
1+cos2x+8sin2xπ7.当0A.2 B.23 C.4 D.43
8.下列不等式中,与不等式“x<3”同解的是( )
A.x(x+4)2<3(x+4)2 B.x(x-4)2<3(x-4)2
11C.xx-4 <3+ x-4 D.x+2<3+2 x-2x+1x-2x+1
9.关于x的不等式(x-2)(ax-2)>0的解集为{x︱x≠2,x∈R},则a=( )
A.2 B.-2 C.-1 D.1
10.不等式∣x2-x-6∣>∣3-x∣的解集是( )
A.(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞) 11.设y=x2+2x+5+
A.
1,则此函数的最小值为( ) 21726 B.2 C. D.以上均不对 4512.若方程x2-2x+lg(2a2-a)=0有两异号实根,则实数a的取值范围是( )
11A.( ,+∞) ∪(-∞,0) B.(0, )
22111
C.(- ,0) ∪( ,1) D.(-1,0) ∪( ,+∞)
222
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。) 13.a>0,b>0,

  则a+b 的最小值为14.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是. 15.若关于x的不等式(2x-1)212
16.若2m+n=1,其中mn>0,则+的最小值为_______.
mn
三、解答题:(本大题共4小题,共40分。)
17(1)已知a,b,c,d都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
11
(2)已知x>0,y>0,2x+y=1,求证:+≥3+22
xy
a(x-1)
18. 解关于x的不等式>1 (a>0)
x-2
19. 一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤;若种花生,则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高,每季每亩240元,而花生只需80元,且花生每公斤5元,稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元,两种作物各种多少,才能获得收益?
20.(1)解下列不等式:x2-3x+2>x+5
2x2+2kx+k
<1对于任意实数恒成立。 (2)当k为何值时,不等式
4x2+6x+3

  不等式测试题答案
1-12:BDAAC ACBDD AC
2.【解析】选D.利用赋值法:令a=1,b=0排除A,B,C.
3.【解析】选A. 正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,∴

  4=a+b≥,即ab≤4,当且仅
c+d2
),∴ c+d≥4,当且仅当c=d=2时,“=”成立;综上得2
ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值都为2.
1111
=≥4当且仅当=,

  
5.【解析】选C.

  因为++≥abab
当a=b=2时,“=”成立;又4=cd≤(=a=b时,取“=”号。 6.【解析】选A. 取特殊值 13.2
14.【解析】构造函数:f(x)=x+mx+4,x∈。由于当x∈(1不等式x2+mx+4<0,2)时,(,12)恒成立。则f(1)≤0,f(2)≤0,即1+m+4≤0, 4+2m+4≤0。解得:m≤-5。 15.a≤0
16.【解析】2m+n=1,m,n>

  0+答案:8.
2
1m212n4m=(+)(2m+n)=4++≥4+=8.nmnmnab=cd
17.(1

  
)当且仅当即
ac=bd∴(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
2x+y=1
2x+y=1,x>0,y>0
2xy
=取“=”号.(2

  )11当且仅当b=c时,112xy
∴+=(+)(2x+y)=3++≥3+xyxyxyyx

  
x>0,y>0
y=1时,取“=”号. 即x=1-2
a,b,c,d∈R+∴ab+cd≥>0,ac+bd≥>0
a-2
, a-1
当 a=1时, x∈, (2,+∞)
18. 解. 当0a-2
)(2,+∞)
a-1
19. 解:设该农民种x亩水稻,y亩花生时,能获得利润z元。 x则z=(3400-240)x+(5100-80)y=960x+420y

  当a>1时,(-∞,
x+y≤2
240x+80y≤400

x≥0y≥0x+y≤2
3x+y≤5

x≥0y≥0
作出可行域如图所示,
故当x=1.5,y=0.5时,zmax=1650元
答:该农民种1.5亩水稻,0.5亩花生时,能获得利润,利润为1650元。14分
x2-3x+2≥0
x2-3x+2≥0
20.(1)原不等式同解于(Ⅰ)x+5≥0或(Ⅱ)解(Ⅰ)得
x+5<0x2-3x+2≥(x+5)2

2323
-5≤x<-;解(Ⅱ)得x<-5.所以原不等式的解集为{x|x<-
1313222
(2) 4x+6x+3恒大于0∴原不等式同解于2x+2kx+k<4x+6x+3即2x2+(6-2k)x+3-k>0.由已知它对于任意实数恒成立,则有(6-2k)2-8(3-k)<0,即(k-3)(k-1)<0解出1

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