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反正切函数arctanx的导数是什么

时间:2020-09-18 23:22:34

  arctanx(即Arctangent)指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

  设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f(x)互为倒数(即原函数,前提要f(x)存在且不为0)。

  反正切函数arctanx的导数

  (arctanx)=1/(1+x^2)

  函数y=tanx,(x不等于kπ+π/2,k∈Z)的反函数,记作x=arctany,叫做反正切函数。其值域为(-π/2,π/2)。反正切函数是反三角函数的一种。

  反正切函数arctanx的求导过程

  设x=tany
tany=sex^y
arctanx=1/(tany)=1/sec^y
sec^y=1+tan^y=1+x^2
所以(arctanx)=1/(1+x^2)

  arctanx的图像

  其他常用公式

  (arcsinx)=1/√(1-x^2)

  (arccosx)=-1/√(1-x^2)(arctanx)=1/(1+x^2)(arccotx)=-1/(1+x^2)

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