一、交集和并集的定义
1.交集的定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A和B的交集，记作：$A\cap B$，读作：A交B，符号表示：$A\cap B=\lbrace x \mid x \in A，且x \ni B \rbrace$.
2.并集的定义：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A和B的并集，记作：$A \cup B$，读作：A并B，符号表示：$A \cup B = \lbrace x \mid x \in A 或 x \in B \rbrace$.
二、例题
1.集合$A=\lbrace-2\leqslant x\leqslant 2，x\in R\rbrace$，集合$B=\lbrace y\mid y=x^2 -3，x \in A\rbrace$，则$A\cap B$ = ()
A. $\lbrace x \mid -3 \leqslant x\leqslant 2\rbrace$ㅤB. $\lbrace x \mid -2 \leqslant x \leqslant 1 \rbrace$
C. $\lbrace x \mid -2 \leqslant x \leqslant 2 \rbrace$ㅤD. $\lbrace x \mid -3 \leqslant x \leqslant 1 \rbrace$
答案：B
解析：$\because A= \lbrace -2 \leqslant x \leqslant 2， x \in R \rbrace$，$B= \lbrace y \mid y=x^2 -3，x \in A \rbrace$，可得$y=x^2 -3，x \in [-2，2]$，根据二次函数图像特征可得$-3 \leqslant y \leqslant 1$，$\therefore B=[-3，1]$，$\therefore A \cap B = [-2，2] \cap [-3，1]=[-2，1]= \lbrace x \mid -2 \leqslant x \leqslant 1 \rbrace$，故选B.
2.已知集合$U=R，A= \lbrace x \mid y = lg(4-x^2) \rbrace$，$B= \lbrace x \mid -2 \le x \le 1 \rbrace$，则$A \cup B$ = （）
A. (-2，2)ㅤㅤB. (-2，1)
C. [-2，2]ㅤㅤD. [-2，2)
答案：D
解析：依题意可得$A= \lbrace x \mid -2 x 2 \rbrace$，$B= \lbrace x \mid -2 \le x 1 \rbrace$，所以$A \cup B = [-2，2)$，故选D.
