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中位线定理可以逆用吗

时间:2020-10-25 00:14:57

  可以。逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。

中位线

  中位线是一个数学术语,是平面几何内的三角形任意两边中点的连线或梯形两腰中点的连线。

  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。

中位线证明

  如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。

  求证DE平行且等于BC/2

  证明:

  过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。

  ∵CF∥AD

  ∴∠BAC=∠ACF

  ∵在△ADE和△CFE中

  AE=CE、∠AED=∠CEF、∠BAC=∠ACF

  ∴△ADE≌△CFE(ASA)

  ∴AD=CF;DE=EF

  ∵D为AB中点

  ∴AD=BD

  ∵AD=CF、AD=BD

  ∴BD=CF

  ∵BD∥CF、BD=CF

  ∴BCFD是平行四边形

  ∴DF∥BC且DF=BC

  ∵DE=EF

  ∴在平行四边形DBCF中DE=BC/2

  ∴三角形的中位线定理成立。

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